文科數(shù)學(xué)20xx-20xx高考真題分類訓(xùn)練專題六數(shù)列第十七講遞推數(shù)列與數(shù)列求和—后附解析答案(編輯修改稿)
2025-10-10 04:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，已知，2，N(Ⅰ)求，并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項和．21．（2011廣東）設(shè)，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)，專題六數(shù)列第十七講遞推數(shù)列與數(shù)列求和答案部分2019年（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，所以a1≠0，q≠，得，解得．因此數(shù)列為“M—數(shù)列”.（2）①因為，所以．由，得，得，當(dāng)時，由，得，整理得．所以數(shù)列{bn}，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n.②由①知，bk=k，.因為數(shù)列{}為“M–數(shù)列”，設(shè)公比為q，所以c1=1，q≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，=1時，有q≥1；當(dāng)k=2，3，…，m時，有．設(shè)f（x）=，則．令，得x=：xe(e，+∞)+0–f（x）極大值因為，所以．取，當(dāng)k=1，2，3，4，5時，即，經(jīng)檢驗知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分別取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，從而q15≥243，且q15≤216，所求m的最大值為5．：對于B，令，得，取，所以，所以當(dāng)時，故B錯誤；對于C，令，得或，取，所以，所以當(dāng)時，故C錯誤；對于D，令，得，取，所以，…，所以當(dāng)時，故D錯誤；對于A，，遞增，當(dāng)時，所以，所以，所以故A正確．故選A．（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，解得．從而．由成等比數(shù)列得．解得．所以．（Ⅱ）．我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)n=1時，
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