【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 12OEk ? ∴ 直 線 1l 、 2l 的 方 程 分 別 為 ： 1 ( 4)2yx??、1 ( 4)2yx??8 分 設(shè)點(diǎn) ( , )Qxy （ ,xy Z? ） ∵ Q 在軌跡 T 內(nèi)，∴2216xy??9 分 [來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X|X|K] 13 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 分別解 22161( 4)2xyyx? ???? ????與 22161( 4)2xyyx? ???? ???? 得 2425x? ? ? 與 2245 x? ? ? 11 分 ∵ ,xy Z? ∴ x 為偶數(shù)，在 2( 4,2 )5?上 2,0,2x?? 對(duì)應(yīng)的 1,2,3y? 在 2( 2 ,4)5?上 2,0,2x?? ，對(duì)應(yīng)的3, 2, 1y?? ? ? 13 分 ∴滿足條件的點(diǎn) Q 存在，共有 6 個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為： ( 2,1), (0, 2) , (2, 3),? ( 2 , 3 ), ( 0 , 2) , ( 2 , 1)? ? ? ?． 14 分 4.（ 20xx 深圳高級(jí)中學(xué)一模理科 19）（本題滿分 14 分） 如圖，為半圓， AB 為半圓直徑， O 為半圓圓心，且 OD⊥ AB， Q 為線段 OD的中點(diǎn)，已知 |AB|=4，曲線 C 過 Q 點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 在曲線 C 上運(yùn)動(dòng)且保持 |PA|+|PB|的值不變 . (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線 C 的方程； (2)過 D 點(diǎn)的直線 l 與曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) M、 N，且 M 在 D、 N 之間，設(shè)DNDM=λ ，求 λ 的取值范圍 . 解： (1)以 AB、 OD所在直線分別為 x 軸、 y 軸， O 為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系， ∵ |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 5212 22 ?? ＞ |AB|=4. ∴曲線 C 為以原點(diǎn)為中心， A、 B 為焦點(diǎn)的橢圓 . 設(shè)其長(zhǎng)半軸為 a,短半軸為 b,半焦距 為 c,則 2a=2 5 ,∴ a= 5 ,c=2,b=1. ∴曲線 C 的方程為52x+y 2=1. (2)設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+2, 代入52x+y2=1,得 (1+5k2)x2+20kx+15=0. Δ =(20k)2－ 4 15(1+5k2)＞ 0,得 k2＞53.由圖可知21xxDNDM? =λ 14 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 由韋達(dá)定理得??????????????22122151155120kxxkkxx 將 x1=λ x2代入得 ??????????????2222222225115)51(400)1(kxkkx 兩式相除得)15(380)51(15400)1(2222kkk??????? 316)51(3 804,320515,3510,53 2222 ??????????? kkkk 即?[ 來(lái)源 : 學(xué) * 科 * 網(wǎng)Z*X*X*K][來(lái)源 :] 331,0,316)1(4 2 ????????????? 解得DNDM? ① ,21 DNDMxx ???? M 在 D、 N 中間，∴ λ ＜ 1 ② 又∵當(dāng) k 不存在時(shí)，顯然 λ =31?DNDM (此時(shí)直線 l 與 y 軸重合 ) 綜合得： 1/3 ≤λ＜ 1. 5.(20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 20)（本小題滿分 14分） 已知 A 、 B 分別是直線 xy 33? 和 xy 33?? 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的長(zhǎng)為 32 ， P 是AB 的中點(diǎn)． （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) )0,1(Q 任意作直線 l （與 x 軸不垂直），設(shè) l 與（ 1）中軌跡 C 交于 MN、 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 R 點(diǎn)．若 RM MQ?? ， RN NQ?? ，證明： ??? 為定值． 15 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 解 ：（ 1）設(shè) ),( yxP ， ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ． ∵ P 是線段 AB 的中點(diǎn)，∴1212,2.2xxxyyy?? ???? ????? ……… 2 分 ∵ AB、 分別是直線 33yx?和 33yx??上的點(diǎn)， ∴1133yx?和2233yx??． ∴ 12122 3 ,23 .3x x yy y x? ???? ???? ………… 4 分 又 23AB? ，∴ 12)()( 221221 ???? yyxx ． ………… 5 分 ∴ 22412 123yx??，∴動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程 為 2 2 19x y??． ………… 6 分 （ 2）依題意，直線 l 的斜率存在，故可設(shè)直線 l 的方程為 ( 1)y k x??．………… 7 分 設(shè) ),( 33 yxM 、 ),( 44 yxN 、 ),0( 5yR ， 則 MN、 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組?????????.19,)1(22 yxxky 消去 y 并整理，得 2 2 2 2(1 9 ) 18 9 9 0k x k x k? ? ? ? ?， ………… 9 分 ∴2243 9118 kkxx ???， ① 234 29919kxx k?? ?． ② ……… 10 分 ∵ MQRM ?? ， ∴ ? ?),()0,1(),0(),( 33533 yxyyx ???? ． [來(lái)源 :] 即??? ???? ??? .,)1( 353 33 yyy xx∴ )1( 33 xx ??? ．∵ l 與 x 軸不垂直， ∴ 13?x ， ∴331 xx??? ， 同理441 xx??? ． ……… 12 分 ∴4433 11 xxxx ??????? 3 4 3 43 4 3 4( ) 21 ( )x x x xx x x x??? ? ?． 將①②代入上式可得 49????? ． ………… 14 分 6.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 20） （本題滿分 14分） 已知 橢圓 22 10xyC a bab? ? ? ?: ( )的左焦點(diǎn) F 及點(diǎn) 0 Ab(， ) ， 原點(diǎn) O 到直線 FA 的距離為 16 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 22b ． [來(lái)源 :] （ 1） 求橢圓 C 的離心率 e ； （ 2） 若點(diǎn) F 關(guān)于直線 20l x y??: 的對(duì)稱點(diǎn) P 在圓 224O x y??: 上，求橢圓 C 的 方程 及 點(diǎn) P的坐標(biāo) ． 解： (1)由 點(diǎn) ( ,0)F ae? ，點(diǎn) (0, )Ab及 21b e a?? 得 直線 FA 的方程為2 11xyae ea??? ? ，即 221 1 0e x ey ae e? ? ? ? ?， …………………2 分 ∵ 原點(diǎn) O 到直線 FA 的距離為 22122eba ??， ∴ 22221 1 2,.221a e e eaeee?????? ………………………………………5 分 故 橢圓 C 的離心率 22e?. …………………………………7 分 (2) 解法一： 設(shè)橢圓 C 的 左焦點(diǎn) F 2( ,0)2 a?關(guān)于直線 :2 0l x y?? 的對(duì)稱點(diǎn)為00( , )Px y ，則有 00001 ,222222 0.22yxaxa y? ??? ???? ??? ? ??? …………………………………………10 分 解之，得003 2 4 2,1 0 1 0x a y a??. P 在圓 224xy??上 ∴ 223 2 4 2( ) ( ) 41 0 1 0aa??， ∴ 2 2 2 28 , (1 ) b e a? ? ? ?……………………………………1 3 分 故橢圓 C 的 方程為 22184xy??, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 68( , ).55………………………………………14 分 解法二：因?yàn)?F 2( ,0)2 a? 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) P 在圓 O 上， 又 直線 :2 0l x y??經(jīng)過 圓 22:4O x y??的圓心 (0,0)O ,所以 F 2( ,0)2 a? 也在 圓 O 上 , ……… 9 分 17 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 從而 222( ) 0 42 a? ? ?， 2 2 2 28 , (1 ) b e a? ? ? ? ……………………… 10 分 故橢圓 C 的 方程為 22184xy??. ……………………………………… 11 分 ( 2,0)F ? 與 00( , )Px y 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱 , 00001 ,2222 0 .22yxxy? ?? ??? ? ?? ? ? ??? … ………………………………………1 2 分 解之，得0068,55xy??.…………………………………………1 3 分 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 68( , ).55………………………………………14 分 7.(20xx 廣雅金山佛一中聯(lián)考理科 19) (本題滿分 14 分 ) 已知橢圓 )(112 222 １　 ???? aa yax的左右焦點(diǎn)為 21,FF ，拋物線 C： pxy 22 ? 以 F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn) M，直線 F1M 與拋物線 C 相切。 （Ⅰ）求拋物線 C 的方程和點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （Ⅱ）過 F2作拋物線 C 的兩條互相垂直的弦 AB、 DE，設(shè)弦 AB、 DE的中點(diǎn)分別為 F、 N，求證直線 FN 恒過定點(diǎn)； 解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距 1)1(c 22 ??? aa＝ ………… 1 分 所以橢圓焦點(diǎn)為 ），（　　， 01F)01( 21 ?F ………… 2 分 又拋物線 C 的焦點(diǎn)為 )0,2(p ,2,12 ??? pp 　　　 xyC 42 ?? ： …… 3 分 設(shè) ),( 11 yxM 則 121 4xy ? ，直線 MF1 的方程為 )1(11 1 ??? xx yy…… 4 分 代入拋物線 C 得 212121221 )1(4)1(4,)1(4)1( ?????? xxxxxxxy 即 MFxxxxx 112121 ,0)1( ?　　????? 與拋物線 C 相切， 04)1 21221 ????? xx＝（ ， )2,1(,11 ??? Mx 　 ………… 7 分 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] （Ⅱ）設(shè) AB 的方程為 1??tyx 代入 xy 42 ? ，得 0442 ??? tyy ，… 8 分 18 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 　 ，則 tyytyy 224 2121 ???? ， ……… 9 分 242)( 22121 ?????? tyytxx ， 122 221 ??? txx ……… 10 分 所以 )2 12( 2 ttF ，　? ，將 t 換成 )212( 12 ttNt ??? ，得 ………… 12 分 由兩點(diǎn)式得 FN 的方程為 3)1( ??? yttx ………… 13 分 當(dāng) 3 0 ?? xy 時(shí) ，所以直線 FN 恒過定點(diǎn) )0, 3( 　　 ………… 14 分 8.(20xx 執(zhí)信中學(xué) 2月高三考試文科 19)（本小題滿分 14分）已知圓 C 的圓心為( ,0), 3?C m m ，半徑為 5 ，圓 C 與橢圓 E ： )0(12222 ????