新課標地區(qū)20xx屆高三數(shù)學文高考模擬題分類匯編解析幾何(編輯修改稿)
2024-09-05 10:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ） A． B． C． D．【答案】A 【分析】由于三角形是內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系?！窘馕觥咳鐖D，連結(jié)。在中，是的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，同理可得，固有，根據(jù)等比定理?！究键c】圓錐曲線與方程?！军c評】本題考查主要圓錐曲線的定義的應(yīng)用，試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、初中代數(shù)中的等比定理和圓錐曲線的定義之間進行了充分的交匯，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口。22．（2011哈九中高三期末）是拋物線的一條焦點弦，若，則的中點到直線的距離為 【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線的定義，把焦點弦轉(zhuǎn)化為點到準線的距離。【解析】設(shè)，焦點，準線方程，根據(jù)拋物線的定義，所以，所以，即中點的橫坐標是，所以中點到直線的距離是?！究键c】圓錐曲線與方程?！军c評】本題主要考查拋物線的定義在解決問題中的應(yīng)用。如果是過拋物線焦點的弦，則。23．（2011哈九中高三期末）若是直角三角形的三邊的長（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長為 ．【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)圓的弦長、弦心距、半徑之間的關(guān)系可得弦長的計算公式，再根據(jù)是直角三角形的三邊進行化簡?！窘馕觥繄A被直線所截得的弦長，由于，所以?！究键c】圓與方程?！军c評】如果圓的半徑是，圓心到直線的距離是，在圓被直線所截得的弦長，這個公式是根據(jù)平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系和勾股定理得到的。在解決直線與圓的位置關(guān)系時要充分考慮平面幾何知識的運用。24．（2011哈九中高三期末）（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點，求．【分析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程中的意義或者把直線方程化為普通方程均可；（2）根據(jù)曲線的極坐標方程可知曲線是圓，根據(jù)圓被直線所截得的弦長公式極限計算?！窘馕觥浚?）直線參數(shù)方程可以化，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過點，傾斜角為的直線。 （6分）（2）的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，（9分）所以圓心到直線的距離。 （12分）【考點】坐標系與參數(shù)方程。【點評】本題綜合考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程，這兩個方程是坐標系與參數(shù)方程中的重點。經(jīng)過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程是其中為參數(shù)，直線上的點處的參數(shù)的幾何意義是有限線段的數(shù)量。25．（2011哈九中高三期末）（12分）橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，該橢圓經(jīng)過點且離心率為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，使用待定系數(shù)法即可；（2）要證明直線系過定點，就要找到其中的參數(shù)之間的關(guān)系，把雙參數(shù)化為但參數(shù)問題解決，這只要根據(jù)直線與橢圓相交兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點即可，這個問題等價于橢圓的右頂點與的張角是直角?！窘馕觥浚?）橢圓的標準方程為 （4分） （2）設(shè)，得: ，, （6分）以為直徑的圓過橢圓的右頂點，，，且均滿足， （9分）當時，的方程為，則直線過定點與已知矛盾當時，的方程為，則直線過定點直線過定點，定點坐標為 （12分）【考點】圓錐曲線與方程?！军c評】直線系過定點時，必需是直線系中的參數(shù)為但參數(shù)，對于含有雙參數(shù)的直線系，就要找到兩個參數(shù)之間的關(guān)系把直線系方程化為單參數(shù)的方程，然后把當作參數(shù)的系數(shù)把這個方程進行整理，使這個方程關(guān)于參數(shù)無關(guān)的成立的條件就是一個關(guān)于的方程組，以這個方程的解為坐標的點就是直線系過的定點。26．(2011杭州一檢)若曲線存在斜率為的切線，則實數(shù)的取值范圍是 ． 5．(2011湖北重點中學二聯(lián))已知點A（3，4），B（6，3）到直線的距離相等，則實數(shù)a的值等于 （ A ） A． B． C． D． 27．(2011湖北重點中學二聯(lián))已知定點，N是圓上任意一點，點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是 （ B ） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓28．(2011湖北重點中學二聯(lián))設(shè)橢圓雙曲線的離心率分別為有下列結(jié)論：①②③④⑤ 其中正確的是 ①②⑤。29．(2011湖北重點中學二聯(lián))（本小題滿分12分）已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為 （I）判斷直線與橢圓E交點的個數(shù)； （II）直線過P點與直線垂直，點M（1，0）關(guān)于直線的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。解：（1）由消去并整理得……2分，…………5分故直線與橢圓只有一個交點…………7分（2）直線的方程為即………………9分設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標為則 解得……10分 直線的斜率為從而直線的方程為即從而直線恒過定點…………14分 (2011淮南一模)拋物線的準線與雙曲線的右準線重合,則的值是 A. B. C. D. B【解析】的右準線為，所以拋物線的開口向左，3(2011淮南一模)已知直線及與函數(shù)圖像的交點分別為，與函數(shù)圖像的交點分別為、則直線與 A. 相交，且交點在第I象限 B. 相交，且交點在第II象限 C. 相交，且交點在第IV象限 D. 相交，且交點在坐標原點D【解析】由圖象可知直線與相交，兩直線方程分別為、3(2011淮南一模)（本題13分）已
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