新課標(biāo)地區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)文高考模擬題分類匯編解析幾何-資料下載頁(yè)
2025-08-09 10:06本頁(yè)面
【正文】 12分）已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率（1）求圓及橢圓的方程（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形………………………………………………………………………………………1分因?yàn)椤?為直角三角形∴外接圓是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為……………………………………………………………………3分設(shè)橢圓的方程為 ∵ ∴又 ∴ ，可得故橢圓的方程為…………………………………………………………5分（2）直線始終與圓相切…………………………………………………………6分設(shè)當(dāng)時(shí)，若 ∴ 若 ∴ 即當(dāng)時(shí)，直線與圓相切…………………………………8分當(dāng) ∴ 所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, …9分∵……………………10分∴當(dāng)，∴當(dāng)， ∴ 綜上，當(dāng)時(shí)，故直線始終與圓相切……………………12分48. （2011上海普陀區(qū)期末） 若直線的一個(gè)法向量為，則直線的傾斜角為 . 49. （2011上海普陀區(qū)期末）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 4 . 50. （2011上海普陀區(qū)期末）方程為的曲線上任意兩點(diǎn)之間距離的最大值為 . 51. （2011上海普陀區(qū)期末）雙曲線上到定點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ B ） A. 0個(gè)； B. 2個(gè)； C. 3個(gè)； D. 4個(gè).52．(2011杭州一檢)若曲線存在斜率為的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．53. （2011泰安高三期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( D ) y2=1 B.C. D. 5x2y2=154. （2011泰安高三期末）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為 (x1)2+(y2)2=5 .55. （2011泰安高三期末）（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為e=，且過(guò)點(diǎn)（）（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m(k≠0，m＞0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.解：（Ⅰ）∵e= ∴c= a∴b2=a2c2= a2故所求橢圓為：又橢圓過(guò)點(diǎn)（）∴∴a2 =4. b2 =1∴(Ⅱ)設(shè)P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中點(diǎn)為（x0,y0）將直線y=kx+m與聯(lián)立得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0 ①又x0=………………………………………（6分）又點(diǎn)［1，0］不在橢圓OE上.依題意有，整理得3km=4k2+1 ②……………………………………………………………………（8分）由①②可得k2＞，∵m＞0, ∴k＞0,∴k＞……………………………………………………………………………………（9分）設(shè)O到直線l的距離為d，則S△OPQ ==………………………………………………（12分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)k= ∴直線方程為y=.56. （2011溫州十校期末聯(lián)考）已知FF2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（ D ） （A）（1，） （B） （C）（D）57.（2011溫州十校期末聯(lián)考）由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 .5（2011溫州十校期末聯(lián)考）（本題滿分15分）已知橢圓：.（1）若點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，求證：直線為橢圓的切線；（2）若點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作橢圓的切線PM、ＰＮ，其中Ｍ、N為切點(diǎn)，試求橢圓的右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最大值.解：（1)由題意，即……①由，則———4分代入①式，得，則，直線為橢圓的切線——6分(2)設(shè)，則，即設(shè)，則由(1)知，切線方程為且過(guò)，則，所在直線方程為，即———10分設(shè)所求距離為，且，則當(dāng)時(shí)，1 ————————————————15分(2)另解：(2)設(shè)，則，即設(shè)，則由(1)知，切線方程為且過(guò)，則，所在直線方程為，即過(guò)定點(diǎn)A(2,1)，又當(dāng)直線時(shí)，即所在直線方程為,點(diǎn)到直線的距離最大為1.59．（2011煙臺(tái)一月調(diào)研）與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是 ( B )A． B． C． D．60．（2011煙臺(tái)一月調(diào)研）圓與直線的位置關(guān)系為( C )A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能61. （2011煙臺(tái)一月調(diào)研）已知拋物線與直線相交于、兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，那么____7________.62. （2011煙臺(tái)一月調(diào)研）（本小題滿分14分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，.（1）求橢圓的方程.（2），求的取值范圍.解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得， 故所求橢圓的方程為 （2）設(shè)、為弦的中點(diǎn)，由得直線與橢圓相交， ①，從而，又則：，即，②把②代入①得，解，………………………………………………………由②得，解得.…………………………………………………………綜上求得的取值范圍是. 第 30 頁(yè) 共 30
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