20xx年3月湖北省高三數(shù)學(xué)各地市一模試題分類匯編8解析幾何-資料下載頁
2024-08-24 11:19本頁面
【導(dǎo)讀】xy的圖象如圖1所示，則。②過如圖2所示陰影部分區(qū)域內(nèi)點可以作雙曲線122??yx同一支的兩條切線；③已知A、B、C是平面內(nèi)不同的點，且，則1????的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線的右準(zhǔn)線交于P點，F(xiàn)為右焦點，對稱時，直線1l與。2,0F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為。的兩個實數(shù)根可以分別作。8．已知函數(shù)f＝xln＋ex－1在點(1，0)處。yxl與yx,軸的交點分別。的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使1||||OPOF?11．坐標(biāo)原點為O，拋物線xy22?e，則該雙曲線兩漸近線夾。AMPM，則||PM的最小值是3. ，使得圓O上存在點B，且30OAB???點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是.
【正文】 （ 2）過點 A 作直線 l 交以 A、 B 為焦點的橢圓與 M、 N兩點，線段 MN的中點到 y軸的 距離為54，且直線 l 與點 D 的軌跡相切，求該橢圓的方程。 20．解： （ 1）設(shè) C、 D 點的坐標(biāo)分別為 C(x0， y0)， D(x， y)，則 AC =(x0+2， y0)， AB =(4， 0) 則 ??ACAB (x0+6， y0)，故 )2,32()(21 00 yxACABAD ???? 2用心 愛心 專心 分 又??????????????????? .2 ,22,2232),2(0000yyxxyyxxyxAD 解得故 4分 代入 2)2(|| 2020 ???? yxAC 得 x2+y2=1，即為所求點 D 的軌跡方程 6分 （ 2）易知直線 l 與 x 軸不垂直，設(shè)直線 l 的方程為 y=k(x+2) ① 又設(shè)橢圓方程為 ).4(14 22 222 ＞aa yax ??? ② 因為直線 l 與圓 x2 +y2 =1 相切，故 11|2| 2 ??k k，解得 k2 = .31 將①代入②整理得， ,0444)4( 2422222222 ??????? aakaxkaxaka 而 k2 = .31即 ,0443)3( 24222 ????? aaxaxa 設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)，則 x1+x2= ,32 2??aa 由題意有 ，＞ )3(5423 22 2 aa a ???求的 a2 =8，經(jīng)檢驗，此時△＞ 0. 故所求的橢圓方程為 .148 22 ?? yx 13分 20． (湖北省沙市 中學(xué) 20xx 屆高三三月月考試題 )（本小題滿分 13 分）已知 A、 B、 C 是橢圓 )0(1:2222 ???? babyaxm 上的三點，其中點 A 的坐標(biāo)為 )0,32( ， BC 過橢圓 m 的中心，且 ||2||,0 ACBCBCAC ??? 。 （ Ⅰ ）求橢圓 m 的方程； （ Ⅱ ）過點 ),0( tM 的直線 l（斜率存在時）與橢圓 m 交于兩點 P， Q，設(shè) D 為橢圓 m 與y 軸負(fù)半軸的交點，且 |||| DQDP ? .求實數(shù) t 的取值范圍。 20．解（ Ⅰ ） ∵ BCACBC 且||2|| ? 過（ 0， 0） 則 0|||| ??? BCACACOC ?又 用心 愛心 專心 ∴∠ OCA=90176。 ， 即 )3,3(C 又 ∵ 11212:,32 222 ???? cyxma 設(shè) 將 C 點坐標(biāo)代入得 112 3123 2 ??? C 解得 c2=8， b2=4 ∴ 橢圓 m： 1412 22 ?? yx ????5 分 （ Ⅱ ）由條件 D（ 0，－ 2） ∵ M（ 0， t） 1176。 當(dāng) k=0 時，顯然－ 2t2 ????6 分 2176。 當(dāng) k≠0 時，設(shè) tkxyl ??: ?????????tkxyyx 141222 消 y 得 01236)31( 222 ????? tk t xxk 由 △ 0 可得 22 124 kt ?? ① 設(shè) ),(),(),( 002211 yxHPQyxQyxP 中點 則2210 31 32 kktxxx ???? 200 31 kttkxy ???? ∴ )31,31 3( 22 ktkktH ??? ????1 0 分 由kkPQOHDQDP DH 1|||| ????? 即 ∴ 222 311031 3231ktkkktkt?????????化簡得 ② ∴ t1 將 ① 代入 ② 得 1t4 ∴ t 的范圍是（ 1， 4）。綜上 t∈ （－ 2， 4） ??????1 3 分 20． (湖北省宜昌市 20xx 年 3 月高三年級第二次調(diào)研考試?yán)?)（本小題滿分 13 分） 已知點 ( 5,0) (1,0)MC? 、 ， B 分 MC 所成的比為 2． P 是平面上一動點，且滿足PC BC PB CB? ? ?． (1) 求點 P 的軌跡 C 對應(yīng)的方程； (2) 已知點 ( ,2)Am 在曲線 C 上，過點 A 作曲線 C 的兩條弦 AD AE、 ，且 AD AE、 的斜率 12kk、 滿足 122kk? ．試推斷：動直線 DE 有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論 . 20．解：（ 1）因為點 ( 5,0) (1,0)MC? 、 ， B 分 MC 所成的比為 2， 所以 2 52 1 , 01 2 1 2MCBBxxxy? ??? ? ? ? ???．??????????????? 2 分 設(shè) ( , )Pxy 代入 | | | |PC BC PB CB? ? ?，得 22( 1) 1x y x? ? ? ?． 用心 愛心 專心 化簡得 2 4yx? ．???????????????????????????? 5 分 （ 2）將 )2,(mA 代入 xy 42 ? ，得 1m? ，即 (1,2)A ．??????????? 6 分 ∵ 122kk? ， DE?、 兩點不可能關(guān)于 x 軸對稱，∴ DE 的斜率必存在．???? 7 分 設(shè)直線 DE 的方程為 1 1 2 2, ( , ) ( , )y k x b D x y E x y?? 、 由2 4y kx byx???? ?? 得 2 2 22( 2) 0k x k b x b? ? ? ?． ∵ 122kk??，∴12 1222 2 ( 1 )11yy xxxx??? ? ?、． 且 1 1 2 2 .y kx b y kx b? ? ? ?、 ∴ 221 2 1 2( 2 ) ( 2 2 ) ( ) ( 2 ) 2 0k x x k b k x x b? ? ? ? ? ? ? ? ?． 將 21 2 1 2222 ( 2 ) ,k b bx x x xkk??? ? ?代入化簡得 ,)2( 22 ?? kb ∴ )2( ??? kb ．???? 11 分 (i)將 2??kb 代入 bkxy ?? 得 ,2)1(2 ?????? xkkkxy 過定點 ( 1, 2)?? ．? 12 分 (ii)將 kb ??2 入 bkxy ?? 得 2 ( 1) 2y k x k k x? ? ? ? ? ?. 過定點 (1,2) ．即為 A 點，不合題意，舍去． ∴直線 DE 恒過定點 ( 1, 2)?? .?????????????????????? 13 分
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