【正文】 ＜－ 1) 6分 ⑵ 由 249)23()1(2)23( 22222 ??????????????? kxkxkxyxky 設(shè) S(x y1)， T(x y2)， ST 的中點坐標(biāo) (x0、 y0) 則 x1＋ x2＝－ (3＋22k) x1x2＝2249 k? 8分 ∴ )23(212 2210 kxxx ????? 中點到直線21??x的距離220 11)13(212121 kkxd ????????? 22242222222 111441212)249(4)23(12121 kk kkkkkkkkST ????????????又 ∴ dST?21 故圓與 x＝－21總相切． 13分 ⑵ 另解： ∵ y2＝－ 2(x＋ 1)知焦點坐標(biāo)為 (－23， 0) 2分 頂點 (－ 1， 0)，故準(zhǔn)線 x＝－21 4分 設(shè) S、 T 到準(zhǔn)線的距離為 d1， d2， ST 的中點 O39。 （ Ⅰ ）求橢圓 m 的方程； （ Ⅱ ）過點 ),0( tM 的直線 l（斜率存在時）與橢圓 m 交于兩點 P， Q，設(shè) D 為橢圓 m 與y 軸負(fù)半軸的交點，且 |||| DQDP ? .求實數(shù) t 的取值范圍。 ， 即 )3,3(C 又 ∵ 11212:,32 222 ???? cyxma 設(shè) 將 C 點坐標(biāo)代入得 112 3123 2 ??? C 解得 c2=8， b2=4 ∴ 橢圓 m： 1412 22 ?? yx ????5 分 （ Ⅱ ）由條件 D（ 0，－ 2） ∵ M（ 0， t） 1176。到 x＝－21的距離為221 dd? 又由拋物線定義： d1＋ d2＝ |ST|， ∴2 ||2 21 STdd ?? 故以 ST 為直徑的圓與 x＝－21總相切 8分 20． (天門市 20xx 屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文 )（本小題滿分 13分） 已知 A（ 2， 0）、 B（ 2， 0），點 C、點 D 滿足 ).(21||,2|| ACABADAC ??? （ 1）求點 D 的軌跡方程； （ 2）過點 A 作直線 l 交以 A、 B 為焦點的橢圓與 M、 N兩點，線段 MN的中點到 y軸的 距離為54，且直線 l 與點 D 的軌跡相切，求該橢圓的方程。3? 14． (湖北省沙市中學(xué) 20xx 屆高三三月月考試題 )已知動點 P ),( yx 在橢圓 11625 22 ?? yx上，若 A 點坐標(biāo)為（ 3， 0）， ||AM =1，且 0?? AMPM ，則 ||PM 的最小值是 3 14． (湖北省宜昌市 20xx 年 3 月高三年級第二次調(diào)研考試?yán)?)設(shè)圓 2216:9O x y??，直線: 3 8 0l x y? ? ? ，點 Al? ，使得圓 O 上存在點 B ，且 30OAB? ? ? (O 為坐標(biāo)原點 )，則點 A 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 14． 8[0, ]5． 依題意點 Al? ，設(shè) 00 8( , )3xAx ?．過點 A 作圓 O 的切線，切點為 M ，則 30OAM OAB? ? ? ?≥ ．從而 1si n 3 02O A M? ? ?≥ sin，即| | 130| | 2OMOA ??≥ sin ，就是 22 64| | 4 (| | ) 9O A O M ?≤ ，2200 8 64()39xx ?? ≤, 20xx 8 0xx? ≤ ,解得 0 8[0, ]5x ? 三、解答題 : 19． (湖北省黃岡市 20xx 年 3 月份高三年級質(zhì)量檢測理 )（本題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 11 22 ??? ymx的兩個焦點是 0)c ,0 ) ( c()0,( 21 ?? FcF 與 ，且橢圓上存在點 M，使 （ 1）求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若直線 2。1m2||||2121 ??? ???? ????? MFMFMFMF ，由，可得 m4|||| 2221 ?? MFMF ，而 2 |)||(||||| 2212221 MFMFMFMF ???, 1)2(mm4 ?? 解得 1?m （ 4 分） （或解：以 || 21FF 為直徑的圓必與橢圓有交點，即 1)m,1c 2 ?? 即 （ 2）由??????????11222 ymxxy ，得 0)1(3)1(4)2(2 ?????? mxmxm O A B M x y 用心 愛心 專心 0)2)(1(4)1)(2(12)1(16 2 ?????????? mmmmm 解得 （舍去）或 1m2 ??m 2??m 此時 3212|||| 21 ???? mEFEF 當(dāng)且僅當(dāng) m=2 時， 13x32|||| 2221 ??? yEFEF ，此時橢圓方程為得最小值 （ 8分） （ 3）由 的中點是知點 ABBAQ ? ???? ?? 設(shè) A， B 兩點的坐標(biāo)分別為 ),(),( 2211 yxByxA ，中點 Q 的坐標(biāo)為 ),( yx 則???????????131322222121yxyx，兩式相減得 0))((3 ))(( 2121212 ?????? yyyyxxxx )(3 12 1212 12 yy xxxx yy ??????? 的軌跡為直線的中點 QAB? xky 31?? ① 且在橢圓內(nèi)的部分 又由 0?? ???? ??ABNQ可知 1k1y,k1 ??? xNQABNQ 方程為的斜率為，所以直線 ② ①②兩式聯(lián)立可求得點 Q 的坐標(biāo)為 )2123( ?? k ?點 Q 必在橢圓內(nèi) 1k1)21(3 )23( 222 ????? 解得k 又 )1,0()0,1(0 ????? kk? 19.(20xx 年 3 月 襄 樊 市 高 中 調(diào) 研 統(tǒng) 一 測 試 理 ) (本大題滿分 12 分 ) 已知點 A(－ 1， 0)、 B(1， 0)和動點 M 滿足： 2AMB ???，且 2| | | | c os 3AM BM ???， 動點 M的軌跡為曲線 C， 過點 B 的直線交 C 于 P、 Q 兩點 ． (1)求 曲線 C 的方程； (2)求 △ APQ 面積的最大值 ． 19． (1)解：設(shè) M (x， y)，在△ MAB 中， | AB | = 2， 2AMB ??? ∴ 22| | | | 2 | | | | c os 2 4A M B M A M B M ?? ? ? ? 即 2( | | | |) 2