湖北省云夢縣20xx屆高三10月月考數(shù)學理試題word版含答案(完整版)
【正文】 ??， 1AE? ， 2BAD ???， 所以 BE AC? ，即在圖 2 中， 1 ,BE A O BE OC??． 又 1AO OC O? ， 所以 BE? 平面 1AOC ，又 CD BE ， 所以 CD? 平面 1AOC . 4 分 （ Ⅱ ） 由已知，平面 1ABE? 平面 BCDE ， 又由 （ Ⅰ ） 知， 1 ,BE A O BE OC??， 所以 1AOC? 為二面角 1 CABE 的平面角，所以1 2AOC ???. 如圖，以 O 為原點，建立空間直角坐標系， 因為 11 1A B A E B C E D? ? ? ?， BC ED∥ ， 所以12 2 2( , 0 , 0 ) ( , 0 , 0 ) ( 0 , 0 , )2 2 2B E A?， ， ， 2(0, ,0),2C 22( , , 0),BC ?? 1 22(0, , )AC ??， ( 2 , 0, 0)CD BE? ? ? . 設平面 1ABC 的法向量 1 1 1 1( , , )n x y z? ，平面 1ACD 的法向量 2 2 2 2( , , )n x y z? ，平面 1ABC 與平面1ACD 夾角為 ? ， 由 11100n BCn AC? ???? ????， 得 111100xyyz? ? ??? ??? ， 取 1 (1,1,1)n ? ， 由 22100n CDn AC? ???? ????， 得 2220 0xyz??? ??? ， ， 取 2 (0,1,1)n ? ， 從而12 26c o s | c o s , | 332nn? ? ? ? ? ??， 即平面 1ABC 與平面 1ACD 夾角的余弦值為 63 . 20．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 2??a ． 解： （Ⅰ）∵ ? ?4 3 , 25 , 2 12 7, 1 24 3 , 2xxxfxxxxx? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ???， ∴ ??fx的最小值為 5，∴ ? ? 5fx? (Ⅱ )解：由（Ⅰ）知： ? ?15 2fx? 的最大值等于 5. ∵ ? ? ? ?2 2 22 2 29 9 91 1 2 1 1 51 1 1a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?，“ = ”成立? ?2 291 1=a a?? ?， 即 2a?? ，∴ 當 2a?? 時 ， 229 1a a? ?取得最小值 5. 當 2a?? 時 ，2 29 51a a??? ， 又 ∵ 對任意實數(shù) x ， ? ? 22 91
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