20xx年3月湖北省高三數(shù)學(xué)各地市一模試題分類匯編8解析幾何(參考版)
2024-08-28 11:19本頁面
【正文】 當(dāng) k≠0 時(shí)，設(shè) tkxyl ??: ?????????tkxyyx 141222 消 y 得 01236)31( 222 ????? tk t xxk 由 △ 0 可得 22 124 kt ?? ① 設(shè) ),(),(),( 002211 yxHPQyxQyxP 中點(diǎn) 則2210 31 32 kktxxx ???? 200 31 kttkxy ???? ∴ )31,31 3( 22 ktkktH ??? ????1 0 分 由kkPQOHDQDP DH 1|||| ????? 即 ∴ 222 311031 3231ktkkktkt?????????化簡得 ② ∴ t1 將 ① 代入 ② 得 1t4 ∴ t 的范圍是（ 1， 4）。 ， 即 )3,3(C 又 ∵ 11212:,32 222 ???? cyxma 設(shè) 將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入得 112 3123 2 ??? C 解得 c2=8， b2=4 ∴ 橢圓 m： 1412 22 ?? yx ????5 分 （ Ⅱ ）由條件 D（ 0，－ 2） ∵ M（ 0， t） 1176。 （ Ⅰ ）求橢圓 m 的方程； （ Ⅱ ）過點(diǎn) ),0( tM 的直線 l（斜率存在時(shí)）與橢圓 m 交于兩點(diǎn) P， Q，設(shè) D 為橢圓 m 與y 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且 |||| DQDP ? .求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。 6分 （ 2）易知直線 l 與 x 軸不垂直，設(shè)直線 l 的方程為 y=k(x+2) ① 又設(shè)橢圓方程為 ).4(14 22 222 ＞aa yax ??? ② 因?yàn)橹本€ l 與圓 x2 +y2 =1 相切，故 11|2| 2 ??k k，解得 k2 = .31 將①代入②整理得， ,0444)4( 2422222222 ??????? aakaxkaxaka 而 k2 = .31即 ,0443)3( 24222 ????? aaxaxa 設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)，則 x1+x2= ,32 2??aa 由題意有 ，＞ )3(5423 22 2 aa a ???求的 a2 =8，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)△＞ 0. 故所求的橢圓方程為 .148 22 ?? yx 2用心 愛心 專心 分 又??????????????????? .2 ,22,2232),2(0000yyxxyyxxyxAD 解得故 到 x＝－21的距離為221 dd? 又由拋物線定義： d1＋ d2＝ |ST|， ∴2 ||2 21 STdd ?? 故以 ST 為直徑的圓與 x＝－21總相切 8分 20． (天門市 20xx 屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文 )（本小題滿分 13分） 已知 A（ 2， 0）、 B（ 2， 0），點(diǎn) C、點(diǎn) D 滿足 ).(21||,2|| ACABADAC ??? （ 1）求點(diǎn) D 的軌跡方程； （ 2）過點(diǎn) A 作直線 l 交以 A、 B 為焦點(diǎn)的橢圓與 M、 N兩點(diǎn)，線段 MN的中點(diǎn)到 y軸的 距離為54，且直線 l 與點(diǎn) D 的軌跡相切，求該橢圓的方程。 ???? 6′ （Ⅱ）如圖設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 200,2xx p??????，則 ? ?0 ,0xa?? . 由（Ⅰ）知：02 xk p?，則直線 ? ? 20020: 2xxl y x xpp? ? ?. ∵ 2l 過點(diǎn) ? ?0, 2D ? ，則 20 4xp? ，即 0 2xp?? ，∴點(diǎn) ? ?2 ,2Ap? .? 8′ 將 ? ?2 ,2Ap? 代入曲線 1c 的方程得22441pab??. ∴ ? ? 222 2 2 22 2 2 24 4 4 444p a p ba b a b pa b b a??? ? ? ? ? ? ? ? ?????. 由重要不等式得 22 4 8 4a b p p? ? ?≥ .?? 10′ 當(dāng)且僅當(dāng)“ ? ”成立時(shí)，有2222224 8 4 944441pppb aabpab?? ? ???????? ????，解得 221436pab? ??? ??? ??? ∴ ? ?221 : 1 036xycy?? ≥， 22 :2c y x? .?? 13′ 20． (湖 北省八市 20xx年高三年級三月調(diào)考理 )已知 A(－ 1,0)、 B(3,0)， M、 N 是圓 O： x2＋y2＝ 1上的兩個(gè)動點(diǎn)，且 M、 N 關(guān)于 x 軸對稱，直線 AM 與 BN 交于 P 點(diǎn)． ⑴求 P 點(diǎn)的軌跡 C 的方程； ⑵ 設(shè)動直線 l： y＝ k(x＋23)與曲線 C 交于 S、 T 兩點(diǎn)．求證：無論 k為何值時(shí)，以動弦 ST 為直徑的圓總與定直線 x＝－21相切． 20． ⑴ 設(shè) M(x0， y0)，則 N(x0，－ y0)， P(x， y) AM： y＝ )1(100 ?? xxy ① BN： y＝ )3(3 ??? xx yo o ② 聯(lián)立 ①② ∴????????????121300xyyxxx 4分 ∵ 點(diǎn) M(xo， yo)在圓 ⊙ O 上，代入圓的方程： 1)12()13( 22 ????? x yxx B P A M N x y － 1 O 3 (x0≠－ 1且 x0≠ 3) 用心 愛心 專心 整理： y2＝－ 2(x＋ 1) (x＜－ 1) 6分 ⑵ 由 249)23()1(2)23( 22222 ??????????????? kxkxkxyxky 設(shè) S(x y1)， T(x y2)， ST 的中點(diǎn)坐標(biāo) (x0、 y0) 則 x1＋ x2＝－ (3＋22k) x1x2＝2249 k? 8分 ∴ )23(212 2210 kxxx ????? 中點(diǎn)到直線21??x的距離220 11)13(212121 kkxd ????????? 22242222222 111441212)249(4)23(12121 kk kkkkkkkkST ????????????又 ∴ dST?21 故圓與 x＝－21總相切． 13分 ⑵ 另解： ∵ y2＝－ 2(x＋ 1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (－23， 0) 2分
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