湖北省棗陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題文-資料下載頁
2024-11-15 05:47本頁面
【導(dǎo)讀】2．設(shè)等比數(shù)列??na的前n項和為nS，若105:1:2SS?,a上的最大值為1，則a的取值范圍是（）。5．函數(shù)f=錯誤!的圖象和g=log2x的圖象的交點個數(shù)是(). A．函數(shù)()fx的最小正周期為?D．函數(shù))(xf在區(qū)間0,10．已知非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，向量a與b的夾角為60°，且|a|＝|b|＝1，A．30°B．60°C．120°D．150°上隨機(jī)取一個數(shù)x，使2cosx?的值介于22到1之間的概率為(). yxC，在下列說法中：。，圓1C與圓2C始終有四條公切線；時，圓1C被直線013:???yxl截得的弦長為3；，若()fx圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于2?中，,,abc分別為角,,ABC的對邊，33,2. 19．甲乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過ckm/h,km/h的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為b元.把全程運輸成本y(元)表示為v速度的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬。)項為止的數(shù)列的和，即。,試找出一組滿足條件的123,,MMM,使得：。nM為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列??
【正文】 ??????? 12分 【解析】 略 21．（ 1）分布列為 ? 0 1 2 3 p 45584 455216 455135 45520 （ 2）一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為 144天 . 【解析 】 試題分析： （ 1）由 3,6,15 ??? nMN ,? 的可能值為 0， 1， 2， 3 利用315396)(CCCkPkk ????? )3 , 2 , 1 , 0( ?k 即得分布列： ? 0 1 2 3 p 45584 455216 455135 45520 （ 2）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為 52 ， 由 ? ～ ?????? 52,360B , 得到 14452360 ????E(天 ) ， 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為 144天 . 試題解析： （ 1）∵ 3,6,15 ??? nMN ,? 的可能值為 0， 1， 2， 3 其分布列為315396)(CCCkPkk ????? )3 , 2 , 1 , 0( ?k 3分 ? 0 1 2 3 p 45584 455216 455135 45520 6分 （ 2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為 52156 ??p 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的 天數(shù)為 ? 則 ? ～ ?????? 52,360B , 所以 14452360 ????E (天 ) 11分 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為 144天 12分 考點：超幾何分布，二項分布 . 22． (1) 1 2 31, 9 , 8 1M M M? ? ?。(2)證明見解析；（ 3）不存在，證明見解析． 【解析】 試題分析：（ 1）仔細(xì)閱讀題目，其實會發(fā)現(xiàn)第 2小題已經(jīng)給我 們指明了方向，從第一個數(shù)開始適當(dāng)劃分，使每段的和為平方數(shù)，同時想辦法滿足 22 1 3M M M? ，這樣既完成了第 1小 題，又可完成第 2小題，從最簡單入手， 1 1M? ， 22 2 3 4 9 3M ? ? ? ? ?，因此思考是否可能有 3M 81? 呢？ 3 6 7 8 13 81M ? ? ? ? ? ?，這樣第 1小題完成；（ 2） 這類問題實質(zhì)就是要 我們作出一個符合條件的劃分，由（ 1）的分析，可知只要 211 3 3 3 nnt ?? ? ? ? ?，則所得劃分就是符合題意的，事實上， 312nnt ??， 311 2 3 2nntS ?? ? ? ? ? 3 1 3 1(1 )222nn???? ， 1 21 3nn nn t tM S S?? ? ? ?是完全平方數(shù)；（ 3）這類問題總是假設(shè)存在，然后推導(dǎo)，能求出就說明存在，不能求出或推導(dǎo)出矛盾的結(jié)論就說明不存在，可以計算出221n n nM t t ??? ，數(shù)列 {}nM 必定是公比 q 大于 1 的整數(shù)的等比數(shù)列，但事實上，2 2 2 23 1 2 3 1 1( 1 ) ( 1 )t M M M M q q t q q? ? ? ? ? ? ? ? ?，從而要求 21 qq?? 是完全平方數(shù)， 這是不可能的，故假設(shè)錯誤，本題結(jié)論是不存在． 試題解析：（ 1）則 121, 2 3 4 9 ,MM? ? ? ? ?3 5 6 1 3 8 1M ? ? ? ? ?。（ 4分） (2)記 1 1,t? 即 1 1M? ,又由 22 3 4 9 3? ? ? ?， 22 3M? ,所以第二段可取 3 個數(shù)，2 1 3 4t ? ? ? ；再由 45 6 13 81 3? ? ? ? ?，即 43 3M ,因此第三段可取 9 個數(shù)，即23 1 3 3 13 ,t ? ? ? ?，依次下去 , 一般地 : 1 311 3 3 2nnnt ? ?? ? ? ? ?, 11 312nnt ?? ?? （ 6分） 所以 3 1 3 1( ) ( 1 )31 221 2 3 22nnnntS????? ? ? ? ? ?，（ 8分） 1111 3 1 3 1( ) ( 1 )31 221 2 322nnnntS ???? ????? ? ? ? ? ?（ 9分） 則111213 1 3 1 3 1 3 1( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )2 2 2 2322nnn n n nnn t tM S S????? ? ? ???? ? ? ? ?． 由此得證．（ 11分） （ 3）不存在．令 21 ( 1 )2n nnt n nttS t a d t?? ? ?,則 221n n nM t t ??? 假設(shè)存在符合題意的等比數(shù)列 , 則 ? ?nM 的公比 必為大于 1的整 數(shù) ,( 22( 1 ) 2 1n n n n nM t t t M? ? ? ? ? ? ? ? ?,因此 1)q? ，即 1*1 nnM M q N??? 此時 ,注意到 , 2 2 2 23 3 2 1 1 1( 1 ) ( 1 )t M M M M q q t q q? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 14分） 要使 2 2 231(1 )t t q q? ? ? 成立 ,則 21 qq?? 必為完全平方數(shù) ,（ 16分） 但 2 2 21 ( 1)q q q q? ? ? ? ?,矛盾．因此不存在符合題意的等差數(shù)列 ? ?nM ．（ 18分） 考點：（ 1）構(gòu)造法解題；（ 2）存在性命題；（ 2）數(shù)列的綜合性問題．
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