湖北省棗陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題文-閱讀頁
2024-12-05 05:47本頁面
【正文】 性質(zhì) . 10． D 【解析】 因 為 a＋ b＋ c＝ 0，所以 c＝－ (a＋ b)．所以 |c|2＝ (a＋ b)2＝ a2＋ b2＋ 2a ＝ |c|＝ 3 . 又 ca ＝－ a2－ a ＝－ 32，設(shè)向量 c與 a的夾角為 θ ，則 cos θ ＝ acac＝ 3213??＝－ 32 .又 0176。 ，所以 θ ＝ 150176。 14． 2， 31. 【解析】 試題分析： 因為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且 2 1 52, 16,a a a??設(shè)其公比為 q,那么可知42 31 1 1 1 322 1 6 4 2? ? ? ? ? ? ? ? ?aa q a a q a q a q a，故可知公比為 2，首項為 1，那么55 12 3112????S，因此答案為 2,31. 考點：本題主要考查了等比數(shù)列的前 n項和公式的運用，以及通項公式的求解運算。 15． 120176。 對于 ② ，從 ① 有，兩圓相切，所以兩圓只有三條公切線，所以 ② 錯誤。 對于 ④ ，由 ① 有，兩圓相切，所以兩圓上的點的最大距離就是兩圓的直徑之和，因為 1C 的直徑為 2， 2C 的直徑也為 2， 也就是說 PQ 的最大值為： 2+2=4. 17．（ 1） 1?? ；（ 2） 21bc????? 或 12bc?????。 點評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) ，往往需要將函數(shù)“化一”。 18．（ 1） 2, 2?????（ 2） ? ?y f x? 的最大值為 1， ? ?y f x? 的最小值 1? 【解析】（Ⅰ） 22( sin c os ) ( sin c os sin c os )y ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2( s in c o s ) 1( s in c o s ) [1 ]2???? ??? ? ? 231312 2 2xxxx???? ? ? ? ????? 所以 3 3() 22xf x x? ? ? ???????????????? 4分 由 s in c o s 2 s in ( )4x ?? ? ?? ? ? ? 2 ? ? ? ? 所以函數(shù)的定義域為 2, 2????????????????????? 6分 （Ⅱ） /23 3 3( ) ( 1 ) ( 1 )2 2 2f x x x x? ? ? ? ? ? ???????????? 8分 x 2? ( 2, 1)?? 1? ( 1,1)? 1 (1, 2) 2 ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 22? 減函 數(shù) 極 小 值1? 增函數(shù) 極大值 1 減函數(shù) 22 ????????? 10分 ()fx? 在 ?? 2, 1??上單調(diào)遞減，在 ?? 1,1? 上單調(diào)遞增，在 ??1, 2 上單調(diào)遞減， 2( 2 ) (1 ) 12ff? ? ? ? ?， 2( 1 ( 2 ) 2ff? ? ? ?， ? ? ?y f x? 的最大值為 1， ? ?y f x? 的最小值 1? ???????????? 12分 19． （ 1）所求函數(shù)及其定義域為 y=s(va +bv),v∈ ? ?c,0 . （ 2）為使全程運輸成本 y最小 ,當(dāng)ba≤ c時 ,行駛速度為 v=ba。 vs +bv2 ②當(dāng)bac 時 , 則當(dāng) v ∈ ? ?c,0 時有s(va +bv)s(ca +bc)=s[(va ca )+(bvbc)]=vcs (cv)(abcv). ∵ cv≥ 0且 abc2,故有 abcv≥ abc20,∴ s(va+bv)≥ s(ca+bc),當(dāng)且僅當(dāng) v=c時等號成立 . 即當(dāng) v=c時全程運輸成本最小 . 綜上知 ,為使全程運輸成本 y 最小 ,當(dāng)ba≤ c 時 ,行駛速度為 v=ba。(2)證明見解析；（ 3）不存在，證明見解析． 【解析】 試題分析：（ 1）仔細閱讀題目，其實會發(fā)現(xiàn)第 2小題已經(jīng)給我 們指明了方向，從第一個數(shù)開始適當(dāng)劃分，使每段的和為平方數(shù)，同時想辦法滿足 22 1 3M M M? ，這樣既完成了第 1小 題，又可完成第 2小題，從最簡單入手， 1 1M? ， 22 2 3 4 9 3M ? ? ? ? ?，因此思考是否可能有 3M 81? 呢？ 3 6 7 8 13 81M ? ? ? ? ? ?，這樣第 1小題完成；（ 2） 這類問題實質(zhì)就是要 我們作出一個符合條件的劃分，由（ 1）的分析，可知只要 211 3 3 3 nnt ?? ? ? ? ?，則所得劃分就是符合題意的，事實上， 312nnt ??， 311 2 3 2nntS ?? ? ? ? ? 3 1 3 1(1 )222nn???? ， 1 21 3nn nn t tM S S?? ? ? ?是完全平方數(shù)；（ 3）這類問題總是假設(shè)存在，然后推導(dǎo)，能求出就說明存在，不能求出或推導(dǎo)出矛盾的結(jié)論就說明不存在，可以計算出221n n nM t t ??? ，數(shù)列 {}nM 必定是公比 q 大于 1 的整數(shù)的等比數(shù)列，但事實上，2 2 2 23 1 2 3 1 1( 1 ) ( 1 )t M M M M q q t q q? ? ? ? ? ? ? ? ?，從而要求 21 qq?? 是完全平方數(shù)， 這是不可能的，故假設(shè)錯誤，本題結(jié)論是不存在． 試題解析：（ 1）則 121, 2 3 4 9 ,MM? ? ? ? ?3 5 6 1 3 8 1M ? ? ? ?
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