20xx屆湖北省仙桃中學(xué)高三8月考試數(shù)學(xué)試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 x1,y1，Bx2,y2，由（1）知M2，0若直線l的斜率不存在，則方程為x=2，此時AB=42，所以?ABO的面積為42，不滿足，所以直線l的斜率存在；設(shè)直線l的方程為y=kx2，帶入拋物線方程得：k2x24k2+1x+4k2=0?=16k2+1216k20所以x1+x2=4+4k2，x1x2=4，所以AB=1+k242k2+1k2，點O到直線l的距離為d=2k1+k2，所以121+k242k2+1k2?2k1+k2=43，解得：k=177。1直線l的方程為y=x2或y=x2.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與拋物線的綜合題，涉及到的知識點有拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，點到直線的距離，三角形的面積，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.21．⑴22，+∞；⑵e4，+∞【解析】【分析】（1）求出g(x)的最小值，根據(jù)最小值大于0，求出b的取值范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為etlnt≤x3+bx2+3，設(shè)h(t)=etlnt,t∈[1,2]，得到h(t)≥e，問題轉(zhuǎn)化為e≤x3+bx2+3對x∈[1,2]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的取值范圍即可.【詳解】⑴∵gx=x+2x+b≥22+bx0，∴gxmin=22+b∴gx在0，+∞上沒零點?gxmin=22+b0?b22∴b∈22，+∞⑵∵etlnt4≤fx2x?etlnt≤x3+bx2+3設(shè)ht=etlnt，t∈1，2∵h(yuǎn)‘t=e1t≥0對t∈1，2恒成立則ht在t∈1，2上單調(diào)遞增∴ht≥h1=e則e≤x3+bx2+3對x∈1，2恒成立∴b≥x+3ex2對x∈1，2恒成立設(shè)mx=x+3ex2，x∈1，2∵m39。x=1+62ex3≤52e0，∴mx在x∈1，2遞減∴mx≤M1=e4∴b≥e4,即b∈e4，+∞【點睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的問題，涉及到的知識點有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題求參數(shù)的范圍，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.22．⑴C1：x216+y29=1；C2：x12+y2=1；⑵34271【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系進(jìn)行消參，求得曲線C1的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解，即可得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用已知，曲線C2是以A1,0為圓心，半徑為1的圓，得到MN≥MA1，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可.【詳解】⑴由題意可知曲線C1的普通方程x216+y29=1曲線C2的直角坐標(biāo)方程x12+y2=1⑵因為曲線C2是以A1,0為圓心，半徑為1的圓，所以MN≥MA1又MA=4cosφ12+3sinφ2=7cos2φ8cosφ+10=7cosφ472+547≥3427從而可知MN的最小值為34271【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程與極坐標(biāo)的問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，以及有關(guān)距離的最值的求解問題，正確應(yīng)用相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵.23．⑴x4≤x≤2；⑵a∈3，5【解析】【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的不等式組，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)x的范圍，去掉絕對值符號，從而求出a的范圍即可.【詳解】⑴當(dāng)a=2時，由fx≥3，可得x22x1≥3，①x122x+2x1≥3或②12≤x22x2x+1≥3或③x≥2x22x+1≥3解①得：4≤x12解②得：12≤x2解③得：x=2綜上所述，不等式的解集為x4≤x≤2⑵若當(dāng)x∈1，3時，fx≤3成立，即xa≤3+2x1=2x+2故2x2≤xa≤2x+2即3x2≤a≤x+2∴22≤a≤3x+2對x∈1，3時成立故a∈3，5【點睛】該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，有關(guān)恒成立求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意等價轉(zhuǎn)化是正確解題的關(guān)鍵.
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