20xx屆湖北省仙桃中學(xué)高三8月考試數(shù)學(xué)試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1+y2+03=23，選C.考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系7．B【解析】，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，故選B.8．B【解析】由題意可知S=112+123+134+?+189 =112+1213+1314+?+1819=119=89.故選B.9．B【解析】【分析】由題意可得f(x)=a2x的圖象在x∈[0,2]上恒位于直線y=x+3的下方或在直線y=x+3上，數(shù)形結(jié)合可得a20f(2)=4a≤5或a2≥0f(2)=a4≤5f(0)=a≤3，分別求其解集，再取并集，即得所求.【詳解】由不等式a2x≤x+3對(duì)任意x∈[0,2]時(shí)恒成立，可得f(x)=a2x的圖象在[0,2]上恒位于直線y=x+3的下方或在直線y=x+3上，如圖所示：所以a20f(2)=4a≤5或a2≥0f(2)=a4≤5f(0)=a≤3，解得1≤a0或0≤a≤3，故實(shí)數(shù)a的范圍是[1,3]，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值不等式的解法，數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想，注意對(duì)問題的正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.10．D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可以先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為：y=log2x+1log2x+1的形式，再由基本不等式得出函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)閥=log2x+logx(2x)=log2x+logx2+1=log2x+1log2x+1，令t=log2x，因?yàn)閤0且x≠1，所以t≠0，所以t+1t≥2或t+1t≤2，所以y=t+1t+1∈(∞,1]∪[3,+∞)，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有換元法，基本不等式，注意函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵.11．B【解析】由于fx=x+cosx,∴fx=x+cosx，∴fx≠fx，且fx≠fx，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A,C；又當(dāng)x=π2時(shí)，滿足x+cosx=x，即fx的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為π2，排除D， 故選B．【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→0+,x→0,x→+∞,x→∞時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除12．C【解析】由題意,所以周期為2,當(dāng)時(shí), ,且偶函數(shù),即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,分別畫出y= 和y=的圖象,觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是6個(gè),本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．13．98【解析】2a+1+1b+1 =42a+2+1b+1=(42a+2+1b+1)(2a+2+b+1)8=18[5+4(b+1)2a+2+(2a+2)b+1] ≥18[5+24(b+1)2a+2?(2a+2)b+1]=98 ，當(dāng)且僅當(dāng)4(b+1)2a+2=(2a+2)b+1,2a+b=5?a=53b=53時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14．25π【解析】【分析】根據(jù)題的條件，求得內(nèi)接圓柱的底面半徑與圓柱的高，結(jié)合幾何體的特征，求得球的半徑，然后利用球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻膬?nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，所以圓柱的底面半徑為2，高為3，所以外接球的半徑為R，有4R2=32+42，所以球的
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