20xx屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三上學期期中考試數(shù)學試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a6+2a5得：a6q=a6+2a6q，化簡得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因為aman=16a12，所以(a1qm1)(a1qn1)=16a12，則qm+n﹣2=16，解得m+n=6，所以1m+9n=16（m+n）（1m+9n）=16（10+nm+9mn）≥16(10+2nm?9mn)=83，當且僅當nm=9mn時取等號，此時nm=9mnm+n=6，解得m=32n=92，因為m n取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則1m+9n＞83，驗證可得，當m=n=4時，1m+9n取最小值為114，故選：B．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，利用“1”的代換和基本不等式求最值問題，考查化簡、計算能力，注意等號的成立的條件，屬于易錯題．9．C【解析】分析：設Qat,btt0，根據(jù)ΔF1QF2為直角三角形可以得到t=1，再根據(jù)2QP=PF2得m=c+2a3m=2b3，代入雙曲線方程可得到離心率.詳解：設Qat,btt0，Pm,n， 注意到∠F1QF2=90176。，從而OQ=c，故b2t2+a2t2=c2即t=1，故QP=ma,nb，PF2=cm,n.又2m2a=cm2n2b=n，解得m=c+2a3m=2b3，代入雙曲線方程，則有c+2a29a24b29b2=1，ca=132，故選C.點睛：離心率的計算，關鍵在合理構(gòu)建關于a,b,c的等量關系，本題中Q的坐標與a,b,c有關聯(lián)，這種關聯(lián)可以通過向量關系式轉(zhuǎn)化到P，最后根據(jù)P在雙曲線上可以得到離心率的大小.10．D【解析】【分析】由題意畫出圖形，取特殊點得到M的軌跡為平行四邊形區(qū)域，再建立空間坐標系求出面積即可．【詳解】當E位于B1（或A），而F在A1C上移動時，M的軌跡為平行于A1C的一條線段，當F位于A1（或C），而E在AB1上移動時，M的軌跡為平行與AB1的一條線段．其它情況下，M的軌跡構(gòu)成圖中平行四邊形內(nèi)部區(qū)域．設異面直線AB1與CA1所成角為θ，∴|L|=212|12AB1|?|12CA1|?sinθ=14|AB1|?|CA1|?sinθ．以O為原點，OB、OC、OB1為x軸，y軸，z軸建立空間坐標系，則A0，1,0，C0,1,0，B10,0,3,A13,1,3∴AB1=0,1，3，A1C=3，2，3∴AB1=2，A1C=10,cosθ=AB1?A1CAB1?A1C=1020,sinθ=39020∴|L|=1421039020=394故選：D【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力和思維能力，利用特殊點得到M的軌跡是解答該題的關鍵，是壓軸題．11．5 70 【解析】【分析】設每個月的收入為等差數(shù)列{an}．公差為d．可得a3=25，S12=510．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【詳解】設每個月的收入為等差數(shù)列{an}．公差為d．則a3=25，S12=510．∴a1+2d=25，12a1+12112d=510，解得a1=15，d=5，∴a12= a1+11d=15+55=70故答案為：5,70【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12．π 56π 【解析】【分析】利用正弦型周期公式得到最小周期性，先根據(jù)誘導公式進行化簡y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【詳解】y=sin2x+π6的最小正周期為2π2=π，由題意y=cos2x=sin（2x+π2），函數(shù)y=sin（2x+π2）的圖象經(jīng)過向左平移56π，得到函數(shù)y=sin[2（x+56π ）+π2]=sin(2x+13π6)=sin2x+π6的圖象，故答案為：π，56π．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意x的系數(shù)的應用，以及誘導公式的應用．13．0或3 2或1 【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件進行求解即可，根據(jù)直線的平行關系求出a的值.【詳解】∵l1⊥l2，∴a+a（a+2）=0，即a（a+3）=0，解得a=0或a=﹣3，∵l1∥l2，∴a2﹣a﹣2=0，解得：a=2或a=﹣1，經(jīng)檢驗均適合題意，故答案為：0或3 ，2或1【點睛】兩直線位置關系的判斷： l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的平行和垂直的條件屬于?？碱}型，如果只從斜率角度考慮很容易出錯，屬于易錯題題型，應熟記結(jié)論：垂直： A1A2+B1B2=0；平行： A1B2=A2B1，同時還需要保證兩條直線不能重合，需要檢驗.14．45 177。1010 【解析】【分析】利用均值不等式可得4x2+y2≥2?2x?y=4xy，即1=4x2+y2+xy≤4x2+y2+4x2+y24從而得到4x2+y2的最小值及相應的x值.【詳解】∵4x2+y2≥2?2x?y=4xy，∴xy≤4x2+y24，當且僅當2x=y時，等號成立，又1=4x2+y2+xy，∴1=4x2+y2+xy≤4x2+y2+4x2+y24，∴4x2+y2≥45，即4x2+y2的最小值45由2x=y4x2+y2+xy=1，解得：x=177。1010故答案為：45，177。101
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1