20xx屆河南省鄭州第一中學(xué)高三上期中數(shù)學(xué)試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，：首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10．B【解析】【分析】設(shè)雙曲線的方程為x2a2y2b2=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)∠APF是鈍角，則PA?PF0，得到b2ac，繼而得到e2e10，解得即可．【詳解】設(shè)雙曲線的方程為x2a2y2b2=1，由題意可得A2(a,0)，F(xiàn)2(c,0)，B2(0,b)，B1(0,b)，故直線B1F2的方程為y+b=bcx，直線A2B2的方程為yb=bax，聯(lián)立方程組，解得x=2aca+c，y=b(ac)a+c，即P(2aca+c,b(ac)a+c)，∴PF2=(c(ca)c+a,b(ca)c+a)，PB2=(2aca+c,2bca+c)，∵∠APF是鈍角，∴PF2?PB20，c(ca)c+a?2acc+a+b(ca)c+a?2bca+c0，∴b2ac，∴c2a2ac即e2e10，152e1+52，又e1，∴1e1+52，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱性和題設(shè)條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式是解答的關(guān)鍵，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，結(jié)合b2=c2a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范圍).11．B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖和程序框圖知，該程序運(yùn)行后輸出成績(jī)大于或等于100的人數(shù)，由此求出輸出的n值．【詳解】根據(jù)莖葉圖知，這20名同學(xué)的成績(jī)依次為a1，a2，…，a20，分析程序框圖知，該程序運(yùn)行后輸出成績(jī)大于或等于100的人數(shù)，由此知輸出的結(jié)果是8．故答案為：8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖和程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12．C【解析】【分析】求出g(x)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱函數(shù)h(x)，令f(x)與h(x)的圖象有交點(diǎn)，直線和曲線相切是臨界，進(jìn)而得出k的范圍．【詳解】g(x)=kx+1關(guān)于直線y=1對(duì)稱的直線為y=h(x)=1kx，∴直線y=1kx與y=2lnx在[e1,e2]上有交點(diǎn)．作出y=1kx與y=2lnx的函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y=1kx經(jīng)過點(diǎn)(e1,2)，則k=3e，若直線y=1kx與y=2lnx相切，設(shè)切點(diǎn)為(x,y)．則y=1kxy=2lnx2x=k，解得x=e32y=3k=232．∴2e32≤k≤3e．則k的取值范圍是[2e32,3e]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=gx,y=hx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為y=a,y=gx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．13．1【解析】【分析】根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，即可得出lgax1+x=lg1xa+x，從而得出ax1+x=1xa+x，這樣即可得到a2=1，a=1不滿足函數(shù)f(x)，得出a=1．【詳解】f(x)=lga+x1x是奇函數(shù)；∴f(x)=lgax1+x=lga+x1x；∴l(xiāng)gax1+x=lg1xa+x；∴ax1+x=1xa+x；∴a2x2=1x2；∴a2=1；∴a=1，或1(舍去)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由fx+fx=0 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 fxfx=0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由f0=0 求解，偶函數(shù)一般由f1f1=0求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性．14．58【解析】【分析】畫出可行域，求出面積，滿足2xy0的區(qū)域?yàn)閳D形中的紅色直線的下方的四邊形，其面積為41213=52，由幾何概型的公式可得2xy0的概率為：524=58；【詳解】約束條件xy1≤0x+y≤3x0的可行域如圖：由x+y=3xy1=0解得A(2,1)，可行域d面積為1224=4，由y=2xx+y=3，解得B()．滿足2xy0的區(qū)域?yàn)閳D形中的紅色直線的下方的四邊形，其面積為41213=52，由幾何概型的公式可得2xy0的概率為：524=58；故答案為：58．【點(diǎn)睛】．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．15．135【解析】【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算展開式中x3的系數(shù)．【詳解】a=12x2dx=13x3|12=83+13=3，∴(x+ax)6=(x+3x)6，其展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C6r?x6r?(3x)r=C6r?3r?x63r2，令63r2=3，解得r=2，∴展開式中x3的系數(shù)為C62?32=135．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分與二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)
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