20xx屆江蘇省南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 示目標(biāo)ba+c=1+1+aca+c2，借助均值不等式求最值.【詳解】∵b2+2(a+c)bac=0∴b=2a+c+4a+c2+4ac2，∴ba+c=a+c+a+c2+aca+c=1+a+c2+aca+c=1+1+aca+c2，=1+1+1ac+ca+2≤522，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.14．(∞，0)∪[1e，+∞)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】由(y2ex)(lnylnx)s+x=0得x+s（y﹣2ex）lnyx=0，即1+s（yx﹣2e）lnyx=0，即設(shè)t=yx，則t＞0，則條件等價(jià)為1+s（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=1s有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣2et為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣2ee=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=1s有解，則1s≥﹣e，即1s≤e，則s＜0或s≥1e，故答案為：s＜0或s≥1e．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．15．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）線面平行的判定關(guān)鍵在證相應(yīng)線線平行，線線平行的證明或?qū)で笮枰Y(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線平行于底面，因?yàn)楸绢}中M為PC中點(diǎn)，所以應(yīng)取BD的中點(diǎn)作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經(jīng)過多次線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而對(duì)于面面垂直，基本是單向轉(zhuǎn)化，即作為條件，就將其轉(zhuǎn)化為線面垂直；作為結(jié)論，就轉(zhuǎn)化為BC⊥平面PCD，到此所求問題轉(zhuǎn)化為:已知線面垂直，要注意充分應(yīng)用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OM. 2分因?yàn)镸為PC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn)，所以MO//PA. 4分因?yàn)镸O?平面MDB，PA?平面MDB,所以PA//平面MDB. 7分（2）因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD =CD,BC?平面ABCD ,BC⊥CD,所以BC⊥平面PCD. 12分因?yàn)镻D?平面PCD,所以BC⊥PD 14分考點(diǎn)：直線與平面平行判定定理，面面垂直性質(zhì)定理.16．(1)427；(2)α=π4.【解析】試題分析：(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosβ=13，sinβ=1cos2β=223 則tanβ=sinβcosβ=22，結(jié)合二倍角公式可得tan2β=2tanβ1tan2β=427 .(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα=22，結(jié)合角的范圍可知α=π4.試題解析：（1） ∵β∈?0，??π， cosβ=130，∴β∈?π2，??π，得sinβ=1cos2β=1132=223 ∴tanβ=sinβcosβ=22313=22， 則tan2β=2tanβ1tan2β=2221222=427 （2）由α∈0?，??π， β∈?π2，??π，∴α+β∈?π2，??2π 又∵sinα+β=4260，∴α+β∈?π2，??π∴cosα+β=1sin2α+β=14262=4+26 由α=α+ββ得： cosα=cosα+ββ=cosα+βcosβ+sinα+βsinβ = 4+2613+223426=22 ∵α∈0?，??π ∴α=π4.17．（1）L=10sinθ+cosθ+1sinθ?cosθ，θ∈[π6,π3].； （2）θ=π6或θ=π3時(shí)，L取得最大值為20(3+1)米．.【解析】【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù) L=20t1 在[3+12，2]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當(dāng)t=3+12時(shí)，即θ=π6或θ=π3時(shí)，L取得最大值為20(3+1)米．【詳解】(1)由題意可得EH=10cosθ，F(xiàn)H=10sinθ，EF=10sinθcosθ，由于BE=10tanθ≤103，AF=10tanθ≤103，所以33≤tanθ≤3，θ∈[π6,π3]，∴L=10cosθ+10sinθ+10sinθcosθ，θ∈[π6,π3].即L=10sinθ+cosθ+1sinθ?cosθ，θ∈[π6,π3].(2)設(shè)sinθ+cosθ=t，則sinθcosθ=t212，由于θ∈[π6,π3]，∴sinθ+cosθ=t=2sin(θ+π4)∈[3+12,2].由于L=20t1在[3+12,2]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)t=3+12時(shí)，即θ=π6或θ=
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