20xx屆廣西南寧市第三中學高三10月月考數(shù)學理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．10．A【解析】【分析】兩函數(shù)圖像存在關于原點對稱的點，則將其中一個函數(shù)關于原點對稱后與另一個函數(shù)有交點，即得a=x22lnx+2有解，令f(x)=x22lnx+2，求導，利用單調(diào)性求值域即可.【詳解】函數(shù)y=a+2lnx(x∈[12,e])=x22的圖象上存在點Q，且P,Q關于原點對稱，則有：a+2lnx=[x)22=x2+2有解.即a=x22lnx+2有解，令f(x)=x22lnx+2，f39。(x)=2x2x，故函數(shù)在[12,1]遞減，在[1,e]遞增，所以f(1)≤a≤f(e)，解得a∈[3,e2].【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)導數(shù)，在分離常數(shù)后，構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)研究所構造函數(shù)的單調(diào)性，研究所構造函數(shù)的最大值和最小值，需要有一定的運算能力和分析求解能力.11．D【解析】分析：求出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型，即可求解滿足條件的概率．詳解：如圖所示，設AB=4OG=GH=FD=HI=IE=2,DE=2，所以SOGHI=22=2,SEDFT=21=2，所以點取自陰影部分的概率為P=2+244=14，故選D．點睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的求解，其中解答中正確求解陰影部分的面積是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想和考生的推理與運算能力．12．A【解析】【分析】由離心率可得線段MN所在直線的方程為y=3(x+a)，從而可設P(m,3(m+a))，其中m∈[a,0]，進而可得PF1?PF2=4(m+34a)2134a2，結合m的范圍求最值即可.【詳解】由已知e=ca=2得c=2a，b=3a，故線段MN所在直線的方程為y=3(x+a)，又點P在線段MN上，可設P(m,3(m+a))，其中m∈[a,0]，由F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，得PF1=(2am,3(m+a))，PF2=(2am,3(m+a))，則PF1?PF2=4m2+6ama2=4(m+34a)2134a2，由m∈[a,0]，可知當m=3a4時，PF1?PF2取得最小值，此時S1=122c3(3a4+a)=34ac，當m=0時，PF1?PF2取得最大值，此時S2=122c3a=3ac，所以S1S2=14．【點睛】解答解析幾何中的最值問題時，可選取適當?shù)淖兞浚瑢⒛繕撕瘮?shù)表示為該變量的函數(shù)，然后根據(jù)所得函數(shù)的解析式的特征選擇求最值的方法，常用的方法有單調(diào)性法和基本不等式法．13．9【解析】【分析】由題目給出的線性約束條件畫出可行域，找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入線性目標函數(shù)即可求得其最大值．【詳解】詳解：畫出可行域如圖所示，可知當目標函數(shù)經(jīng)過點A3,3時取最大值，最大值為23+3=9. 故答案為9.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，解答的關鍵是會利用特殊點代入法求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎題．14．160x3 【解析】【分析】利用二項展開的通項公式求解即可.【詳解】2x2x5的展開式中通項公式為Tr+1=C5r?2x5r?2xr=1r?25?C5r?x52r，令r=1時，展開式中含x3的項為11?25?C51?x3=160x3.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15．x4y+3=0.【解析】【分析】設出A、B兩點坐標，然后運用點差法求出直線斜率，繼而得到直線方程【詳解】設Ax1，yBx2，y2則x12=8y1x22=8y2相減可得：x1+x2x1x2=8y1y2有y1y2x1x2=x1+x28∵AB中點為M1，1∴x1+x2=2故y1y2x1x2=x1+x28=28=14∴L的方程為：y1=14x1即x4y+3=0故答案為x4y+3=0【點睛】本題考查了直線與拋物線之間的位置關系，當遇到含有中點的題目時，可以采用點差法來求出直線斜率，繼而可得直線方程16．(0,π6] 【解析】【分析】由兩角和的正弦公式可得sin?(A+C)=2sin?(B+C)，進而得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，再由余弦定理得cos A=3a2+c24ac，利用基本不等式求最值即可，從而得A的取值范圍.【詳解】由已知及正弦定理得sinAcosC2sinBcosC=2sinCcosBsinCcosA即sinAcosC+sinCcosA=2(sinBcosC+sinCcosB) ,sin?(A+C)=2sin?(B+C).∴sin B＝2sin A，∴b＝2a，
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