20xx屆廣西南寧市第三中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 】空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．10．A【解析】【分析】?jī)珊瘮?shù)圖像存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則將其中一個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后與另一個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，即得a=x22lnx+2有解，令f(x)=x22lnx+2，求導(dǎo)，利用單調(diào)性求值域即可.【詳解】函數(shù)y=a+2lnx(x∈[12,e])=x22的圖象上存在點(diǎn)Q，且P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有：a+2lnx=[x)22=x2+2有解.即a=x22lnx+2有解，令f(x)=x22lnx+2，f39。(x)=2x2x，故函數(shù)在[12,1]遞減，在[1,e]遞增，所以f(1)≤a≤f(e)，解得a∈[3,e2].【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在分離常數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，研究所構(gòu)造函數(shù)的最大值和最小值，需要有一定的運(yùn)算能力和分析求解能力.11．D【解析】分析：求出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型，即可求解滿(mǎn)足條件的概率．詳解：如圖所示，設(shè)AB=4OG=GH=FD=HI=IE=2,DE=2，所以SOGHI=22=2,SEDFT=21=2，所以點(diǎn)取自陰影部分的概率為P=2+244=14，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的求解，其中解答中正確求解陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和考生的推理與運(yùn)算能力．12．A【解析】【分析】由離心率可得線段MN所在直線的方程為y=3(x+a)，從而可設(shè)P(m,3(m+a))，其中m∈[a,0]，進(jìn)而可得PF1?PF2=4(m+34a)2134a2，結(jié)合m的范圍求最值即可.【詳解】由已知e=ca=2得c=2a，b=3a，故線段MN所在直線的方程為y=3(x+a)，又點(diǎn)P在線段MN上，可設(shè)P(m,3(m+a))，其中m∈[a,0]，由F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，得PF1=(2am,3(m+a))，PF2=(2am,3(m+a))，則PF1?PF2=4m2+6ama2=4(m+34a)2134a2，由m∈[a,0]，可知當(dāng)m=3a4時(shí)，PF1?PF2取得最小值，此時(shí)S1=122c3(3a4+a)=34ac，當(dāng)m=0時(shí)，PF1?PF2取得最大值，此時(shí)S2=122c3a=3ac，所以S1S2=14．【點(diǎn)睛】解答解析幾何中的最值問(wèn)題時(shí)，可選取適當(dāng)?shù)淖兞?，將目?biāo)函數(shù)表示為該變量的函數(shù)，然后根據(jù)所得函數(shù)的解析式的特征選擇求最值的方法，常用的方法有單調(diào)性法和基本不等式法．13．9【解析】【分析】由題目給出的線性約束條件畫(huà)出可行域，找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入線性目標(biāo)函數(shù)即可求得其最大值．【詳解】詳解：畫(huà)出可行域如圖所示，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,3時(shí)取最大值，最大值為23+3=9. 故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用特殊點(diǎn)代入法求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．14．160x3 【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】2x2x5的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5r?2x5r?2xr=1r?25?C5r?x52r，令r=1時(shí)，展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為11?25?C51?x3=160x3.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).15．x4y+3=0.【解析】【分析】設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用點(diǎn)差法求出直線斜率，繼而得到直線方程【詳解】設(shè)Ax1，yBx2，y2則x12=8y1x22=8y2相減可得：x1+x2x1x2=8y1y2有y1y2x1x2=x1+x28∵AB中點(diǎn)為M1，1∴x1+x2=2故y1y2x1x2=x1+x28=28=14∴L的方程為：y1=14x1即x4y+3=0故答案為x4y+3=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線之間的位置關(guān)系，當(dāng)遇到含有中點(diǎn)的題目時(shí)，可以采用點(diǎn)差法來(lái)求出直線斜率，繼而可得直線方程16．(0,π6] 【解析】【分析】由兩角和的正弦公式可得sin?(A+C)=2sin?(B+C)，進(jìn)而得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，再由余弦定理得cos A=3a2+c24ac，利用基本不等式求最值即可，從而得A的取值范圍.【詳解】由已知及正弦定理得sinAcosC2sinBcosC=2sinCcosBsinCcosA即sinAcosC+sinCcosA=2(sinBcosC+sinCcosB) ,sin?(A+C)=2sin?(B+C).∴sin B＝2sin A，∴b＝2a，
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