湖北省當(dāng)陽(yáng)市20xx屆高三10月月考數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2024-12-17 07:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 1）證明： DQ //平面 CPM ； （ 2）若二面角 C AB D??的大小為 3? ，求 BDC? 的正切值 ． 21．（本題 12分） 已知 a， b， c均為正數(shù)，證明： a2＋ b2＋ c2＋ 1 1 1abc????????2≥6 3 ，并確定 a， b， c為何值時(shí)，等號(hào)成立． 22．（本題 10分） 已知圓 C：（ x－ 1） 2＋（ y－ 1） 2＝ 2經(jīng)過(guò)橢圓 Γ ∶ 221xyab?? （ ab0）的右焦點(diǎn) F和上頂點(diǎn) B. （ 1）求橢圓 Γ 的方程； （ 2）如圖，過(guò)原點(diǎn) O 的射線 l 與橢圓 Γ 在第一象限的交點(diǎn)為 Q，與圓 C的交點(diǎn)為 P， M 為OP的中點(diǎn)， 求 OM OQ? 的最大值． 答案 選擇： 1_5 DCADA 6_10 BCDBC 11_12 BB 13． 2 14． 9 15． 3 16． 5． 17．（ 1） 13；（ 2） 13． 解： （ 1） ∵函數(shù) 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?的圖象的對(duì)稱軸為2 ,bx a? 要使 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?在區(qū)間 [1, )??上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) 0且2 1, 2b baa ??即， 若 a=1則 b =－ 1；若 a=2則 b =－ 1， 1；若 =3則 b =－ 1， 1； ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是 1+2+2=5， ∴所求事件的概率為51153?． （ 2） 由（ 1）知當(dāng)且僅當(dāng) 2ba?且 a0 時(shí)，函數(shù) 2( ) 4 1f x ax bx? ? ?在區(qū)間 [1, )?? 上為增函數(shù)， 依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?． 由80 1 6 8( , ) ,332abab?????? ??? 得 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ∴所求事件的概率為1881231 3882P??????． 18．（ I） (1,0)M ,即圓 22: ( 1) + =1M x y? . （ II） S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ， S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 解： 41: = 32l y x ,即 34 3 =02xy .設(shè)圓心 ( ,0)Ma ，弦長(zhǎng)的一半為 32 ，半徑 =1r ， 故 M 到直線 l 的距離 231= 1( ) =22d，又22342=4 +3ad ，所以34 12 =52a ，解得 =1a 或1=4a ，即 1(1, 0) ( ,0)4M 或 .又因?yàn)?M 在 l 下方，所以 (1,0)M ,即圓 22: ( 1) + =1M x y? . （ II）設(shè)直線 AC、 BC的斜率分別為 12kk、 ，易知 12kk，即 12 0kk ，則 直線 AC的方程為 1=+y kx t ，直線 BC的方程為 2= + +6y k x t ，聯(lián)立解得點(diǎn) C橫坐標(biāo)為126kk ， 因?yàn)?+6 =6AB t t? ，所以△ ABC的面積1 2 1 21 6 1 862 S k k k k? ? ? ?.
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