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正文內(nèi)容

湖北省當(dāng)陽(yáng)市20xx屆高三10月月考數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)

2024-12-17 07:49 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 1)證明: DQ //平面 CPM ; ( 2)若二面角 C AB D??的大小為 3? ,求 BDC? 的正切值 . 21.(本題 12分) 已知 a, b, c均為正數(shù),證明: a2+ b2+ c2+ 1 1 1abc????????2≥6 3 ,并確定 a, b, c為何值時(shí),等號(hào)成立. 22.(本題 10分) 已知圓 C:( x- 1) 2+( y- 1) 2= 2經(jīng)過(guò)橢圓 Γ ∶ 221xyab?? ( ab0)的右焦點(diǎn) F和上頂點(diǎn) B. ( 1)求橢圓 Γ 的方程; ( 2)如圖,過(guò)原點(diǎn) O 的射線 l 與橢圓 Γ 在第一象限的交點(diǎn)為 Q,與圓 C的交點(diǎn)為 P, M 為OP的中點(diǎn), 求 OM OQ? 的最大值. 答案 選擇: 1_5 DCADA 6_10 BCDBC 11_12 BB 13. 2 14. 9 15. 3 16. 5. 17.( 1) 13;( 2) 13. 解: ( 1) ∵函數(shù) 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?的圖象的對(duì)稱軸為2 ,bx a? 要使 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?在區(qū)間 [1, )??上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng) 0且2 1, 2b baa ??即, 若 a=1則 b =- 1;若 a=2則 b =- 1, 1;若 =3則 b =- 1, 1; ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是 1+2+2=5, ∴所求事件的概率為51153?. ( 2) 由( 1)知當(dāng)且僅當(dāng) 2ba?且 a0 時(shí),函數(shù) 2( ) 4 1f x ax bx? ? ?在區(qū)間 [1, )?? 上為增函數(shù), 依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?,?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?. 由80 1 6 8( , ) ,332abab?????? ??? 得 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ∴所求事件的概率為1881231 3882P??????. 18.( I) (1,0)M ,即圓 22: ( 1) + =1M x y? . ( II) S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 , S(min)=6(1+ 1/8)=27/4 解: 41: = 32l y x ,即 34 3 =02xy .設(shè)圓心 ( ,0)Ma ,弦長(zhǎng)的一半為 32 ,半徑 =1r , 故 M 到直線 l 的距離 231= 1( ) =22d,又22342=4 +3ad ,所以34 12 =52a ,解得 =1a 或1=4a ,即 1(1, 0) ( ,0)4M 或 .又因?yàn)?M 在 l 下方,所以 (1,0)M ,即圓 22: ( 1) + =1M x y? . ( II)設(shè)直線 AC、 BC的斜率分別為 12kk、 ,易知 12kk,即 12 0kk ,則 直線 AC的方程為 1=+y kx t ,直線 BC的方程為 2= + +6y k x t ,聯(lián)立解得點(diǎn) C橫坐標(biāo)為126kk , 因?yàn)?+6 =6AB t t? ,所以△ ABC的面積1 2 1 21 6 1 862 S k k k k? ? ? ?.
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