20xx屆廣東省汕頭市金山中學高三上學期期中考試數(shù)學理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內容簡介】 主要考查三角函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的周期性，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的熱點之一，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質求解．9．C【解析】由題意，根據(jù)該幾何體的直觀圖和俯視圖知，其正視圖的長應為底面正方形的對角線長，寬應為正方體的棱長，故排除B，D，而在三視圖中看不見的棱用虛線表示，故排除A，所以正確答案為C.點睛：此題主要考查空間幾何體的三視圖等有關方面的知識，屬于中低檔題型，就是給出了空間幾何體的三視圖各俯視圖，去尋找正視圖，注意的是，由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖時，需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則，還看得見棱的畫實線，看不見的棱要畫虛線.10．D【解析】如圖由正方體的對稱性可知，圓柱的上底面必與過點的三個面相切，且切點分別在線段上，設線段上的切點為， 面，圓柱上底面的圓心為，半徑即為記為，則， ，由知，則圓柱的高為，.應選答案D。11．B【解析】：由，得．令且，則，即 （*）．由，得，所以函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減，且時， ，圖象如圖所示．由題意知方程（*）的根有一根必在內，另一根或或．當時，方程（*）無意義；當時， ， 不滿足題意，所以時，則由二次函數(shù)的圖象，有，解得，故選B．點睛：函數(shù)圖象的應用常與函數(shù)零點、方程有關，一般為討論函數(shù)零點（方程的根）的個數(shù)或由零點(根)的個數(shù)求參數(shù)取值（范圍），此時題中涉及的函數(shù)的圖象一般不易直接畫出，但可將其轉化為與有一定關系的函數(shù)和的圖象問題，且與的圖象易得．12．D【解析】設 ，不妨設，則 ，有 ，又 ， ，則 ，當時， ，此時最小；當 時， ，此時 最小，則 .選D.13．【解析】試題分析：根據(jù)題意，正方形的面積為而陰影部分由函數(shù)與圍成，其面積為，則正方形中任取一點,點取自陰影部分的概率為.則正方形中任取一點，點取自陰影部分的概率為考點：定積分在求面積中的應用 幾何概型點評:本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積.14．20+82【解析】【分析】由已知可得a,b=π4，設a=(4,0)，則b=(4,4)，設c=(x,y)，由(ac)?(bc)=0，可得(x4)2+(y2)2=4，令x=4+2cosθ，y=2+2sinθ，把b?c轉化為關于θ的三角函數(shù)求最值．【詳解】∵|a|=4，|b|=42，b在a上的投影為4，∴|b|cosa,b=4，則cosa,b=22．則a,b=π4．設a=(4,0)，則b=(4,4)，設c=(x,y)，由(ac)?(bc)=0，得(4x,y)?(4x,4y)=0，則(x4)2+(y2)2=4．令x=4+2cosθ，y=2+2sinθ，則b?c=(4,4)?(x,y)=4x+4y=20+82sin(θ+π4)≤20+82．故答案為：20+82．【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積及其運算，考查向量在向量上投影的概念，是中檔題．15．30282019【解析】【分析】根據(jù)通項公式為分段函數(shù)的特點，將前2018項的和分組，分別計算奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和，其中奇數(shù)項可采用裂項相消法求和，偶數(shù)項利用周期求和即可.【詳解】數(shù)列{an}且an=1n2+2n,n為奇數(shù)sinnπ4,n為偶數(shù)，①當n為奇數(shù)時，an=1n2+2n=12(1n1n+2)，②當n為偶數(shù)時，an=sinnπ4，所以：S2018=(a1+a3+a5+…+a2017)+(a2+a4+a6+…+a2018)，=12(113+1315+…+1201712019)+(1+01+…+0)，=10092019+1=30282019．故答案為：30282019．【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和中的裂項相消法，分組法，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題．16．3m【解析】【分析】通過f(x)+f(x)=6，可知y=f(x)關于點(0,3)對稱，化簡可知g(x)+g(x)=6，進而y=g(x)關于點(0,3)對稱，從而曲線y=f(x)與y=g(x)圖象的交點關于點(0,3)對稱，計算即得結論．【詳解】因為f(x)+f(x)=6，所以y=f(x)關于點(0,3)對稱，因為函數(shù)g(x)=2x3x1+xx+1，所以g(x)=2x3x1+xx+1=2x+3x+
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