20xx屆山東省濟(jì)南第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面體的體積為：V=213221=43故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的體積，考查了學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算。9．A【解析】試題分析：先畫(huà)出當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象，又f(x)為偶函數(shù)，故將y軸右側(cè)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得y軸左側(cè)的圖象，如下圖所示，直線y=12與函數(shù)f(x)的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左到右依次為34,13,13,34，由圖象可知，13≤x1≤34或34≤x1≤13，解得x∈，選A．考點(diǎn)：１、分段函數(shù)；函數(shù)的圖象和性質(zhì)；不等式的解集．10．B【解析】略11．A【解析】【分析】由三視圖得到幾何體的圖形，然后將其補(bǔ)成正方體，求出外接球的半徑，繼而得到外接球表面積【詳解】由三視圖得幾何體為四棱錐，可將幾何體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為1的正方體則外接球半徑R=32∴幾何體的外接球表面積為S=4πR2=4π322=3π故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積，由已知條件根據(jù)三視圖得到幾何體，然后將其補(bǔ)成正方體即可求解，此類題目需要注意解題方法。12．D【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，然后逐一進(jìn)行判定【詳解】①令x=3，則由fx+6=fx+f3，函數(shù)y=fx是定義在R上的偶函數(shù)，可得：f3=f3+f3=2f3，故f3=0，故①正確②由f3=0可得：fx+6=fx，故函數(shù)fx是周期等于6的周期函數(shù)∵fx是偶函數(shù)，y軸是對(duì)稱軸，故直線x=6是函數(shù)y=fx的圖象的一條對(duì)稱軸，故②正確③∵當(dāng)x1,x2∈0,3，且x1≠x2時(shí)，fx1fx2x1x20，故fx在0，3上為增函數(shù)∵fx是偶函數(shù)，故fx在3，0上為減函數(shù)∵函數(shù)fx是周期等于6的周期函數(shù)故fx在9，6上為減函數(shù)，故③錯(cuò)誤④∵函數(shù)fx是周期等于6的周期函數(shù)∴f9=f3=f3=f9=0，故函數(shù)y=fx在9,9上有四個(gè)零點(diǎn)，故④正確綜上所述，則正確命題的序號(hào)為①②④故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性以及單調(diào)性，在求解過(guò)程中熟練運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行解題，注意零點(diǎn)問(wèn)題的求解。13．e2【解析】試題分析：e2考點(diǎn)：定積分點(diǎn)評(píng)：定積分用于求曲邊梯形的面積。若F39。(x)=f(x)，則abf(x)dx=F(x)|ab。14．15【解析】【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)求解最小值【詳解】由題意約束條件作出可行域，用陰影部分表示，如圖所示當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)6，3時(shí)取得最小值最小值為z=263=15故答案為15【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃，解題步驟為：畫(huà)出可行域、改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)、運(yùn)用幾何意義求出最值，注意在判定可行域時(shí)的方法。15．nn+1【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解方程組即可得到公差。進(jìn)而表示出Sn，再根據(jù)1Sk=1k(k+1)=1k1k+1即可求解。【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意有a1+2d=64a1+432d=20 ，解得a1=2d=2 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na1+n(n1)2d=n2+n(n1)22=n(n+1)，裂項(xiàng)可得1Sk=1k(k+1)=1k1k+1，所以k=1n1Sk=(112)+(1213)+?+(1n1n+1)=11n+1=nn+1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式的用法，裂項(xiàng)求和的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。16．25【解析】【分析】運(yùn)用向量絕對(duì)值不等式，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果【詳解】∵|a+b|+|ab|2≤a+b2+ab22=a2+b2=5，∴|a+b|+|ab|≤25，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=|ab|時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a?b=0故當(dāng)a⊥b時(shí)，|a+b|+|ab|的最大值是25故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，向量絕對(duì)值不等式，利用基本不等式求最值，需要掌握解題方法。17．（1）最小值92，當(dāng)且僅當(dāng)a=73,b
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