20xx屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 確；③將函數(shù)y=f(x)的向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=f(x1)，故不正確；④由誘導(dǎo)公式知cos(3π2+α)=sinα，故正確；⑤已知Sn 是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S7S5，則S7S5=a7+a60,∴S9S3=3(a7+a6)0,故正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合運(yùn)用向量基本運(yùn)算、函數(shù)的平移變換、等差數(shù)列的性質(zhì)及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．8．B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得以sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]的值．【詳解】∵已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α﹣β）=1213，sin（α+β）=﹣35，∴π＜α+β＜3π2，0＜α﹣β＜π4．∴sin（α﹣β）=1cos2(αβ)=513，cos（α+β）=﹣1sin2(α+β)=﹣45，則sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣351213+（﹣45）513=﹣5665．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．A【解析】【分析】由向量的線性運(yùn)算得DE→=12DA→+12DO→=14AB→34AD→．即可．【詳解】DE→=12DA→+12DO→=12DA→+14DB→=12DA→+14(DA→+DC→)=14AB→34AD→．∴λ=14，μ=34，λ2+μ2=58故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．10．C【解析】【分析】設(shè)需要n天時(shí)間才能打通相逢，則有：2n121+12(112n)112≥8，即2n﹣12n﹣8≥0，解不等式即可得出.【詳解】設(shè)需要n天時(shí)間才能打通相逢，則2n121+12(112n)112≥8，化為：2n﹣12n﹣8≥0，令2n=t,則t28t1≥0?t≤417（舍去）或t≥4+17∴2n8, ∴n3,n的最小整數(shù)為4.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．C【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想確定函數(shù)的對稱軸方程，對稱中心及各個(gè)交點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)一步確定答案．【詳解】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（5π12，0）成中心對稱，且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為（2π3，﹣3），則：T4=2π35π12=π4，所以：T=π，進(jìn)一步解得：ω=2ππ=2，A=3由于函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（5π12，0）成中心對稱，所以：2?5π12+?=kπ（k∈Z），解得：?=kπ5π6，由于0＜φ＜π，所以：當(dāng)k=1時(shí)，?=π6．所以：f（x）=3sin(2x+π6)．①當(dāng)x=π2時(shí)，f（π2）=﹣3sinπ6=﹣32，故錯(cuò)誤．②當(dāng)x=π12時(shí)，3sin（π6+π6）=0，故正確．③由于：﹣π12≤x≤35π12，則：0≤2x+π6≤6π，所以函數(shù)f（x）的圖象與y=1有6個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)橫坐標(biāo)為xxxxxx6，根據(jù)函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫標(biāo)和為7π．故正確．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的解析式的求法，主要確定A，ω、φ的值，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的變換，及相關(guān)性質(zhì)得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．12．A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf(x)ex，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式．【詳解】令lnx=t,則不等式lnxf(lnx)x換元后得tlntet，構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf(x)et，則g′（x）=xf39。(x)(x1)f(x)ex＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，且g（1）=1，∴不等式tlntet?t（t）et1=g（1）,即g（t）g（1）∴t1, ∴l(xiāng)nx1, ∴xe故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．13．2【解析】【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【詳解】(1＋tan15176。)(1＋tan30176。)＝1+tan15176。+tan30176。+tan15176。tan30176。=1+ tan45176。(1tan15176。tan30176。)+tan15176。tan30176。=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．35【解析】【分析】依題意，可得（20a﹣15b）AC→+（12c﹣20a）AB→=0→，繼而得b=43a，c=53a，a最小，角A最小，利用余弦定理可得cosA=b2+c2a22bc=(4a3)2+(5a3)2
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