江西省宜春市20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2024-12-17 08:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 cos52yx (? 為參數(shù) )，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 . （Ⅰ）求曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）若直線的極坐標(biāo)方程為 (si n cos ) 1? ? ???，求直線被曲線 C 截得的弦長(zhǎng) . 23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | |f x x a?? ，不等式 ( ) 3fx? 的解集為 ? ?1,5? . （Ⅰ）求實(shí)數(shù) a 的值； （Ⅱ）若 ( ) ( 5)f x f x m? ? ?對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 參考答案 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分） 1． B 2． A 3． A 4. D 5. A 8. A 9.【答案】 D ：當(dāng) 01x??時(shí)， ln 0x?，所以 0y?，排除 B、 C；當(dāng) 1x?時(shí)，由于函數(shù) 2yx?比 ln?隨 x的增長(zhǎng)速度快，所以隨 的增大，2lnxy x?的變化也逐漸增大，排除 A，故選 D． 12.【答案】 C 【解析】 試 題分析：設(shè)準(zhǔn)線與 x軸的交點(diǎn)為 F?，連接 FMMF ?,有題意可知，拋物線的焦點(diǎn)就是雙曲線的焦點(diǎn)，所以 FF ?,是雙 曲線的焦點(diǎn)，因?yàn)?ppxMF ??? 2，所以 2px?，那么xMF?軸， pFF ??， pFM 2??，所以對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō)， ppa ?? 22 ， pc?2，所以 122 ????? pppace ，故選 C. 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 13. 560 14.【答案】 3ee,3??? ??? 【解析】 試 題 分 析 ： 由 題 意 得 e0xy mx? ? ? ，得 xemx? ，設(shè)? ? ? ? 22 ( 1 )x x x xe e x e e xf x f xx x x? ? ??? ? ? ?，可得 ? ?fx在區(qū)間 (1,3) 上單調(diào)遞增；在區(qū)間(0,1) 上單調(diào)遞減，所 以當(dāng) 1x? 時(shí)，函數(shù) ??fx取得極小值，同時(shí)也是最小值 ??1fe? ，因?yàn)楫?dāng) 0x? 時(shí)， ? ?fx??? ，當(dāng) 3x? 時(shí)， ? ? 33 3ef ? ，所以要使得函數(shù) exy mx?? 在區(qū)間 (0,3] 上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 3ee 3m?? ． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值（最值）． 15.【答案】 11 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 16．①③ ： 將函數(shù) f(x)＝ 2sin??? ???2x－ π4 ＋ 1 的圖像向左平移 π8 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平 移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) g(x)＝ 2sin 2x的圖像．易知函數(shù) g(x)具有以下性質(zhì)： g(x)為奇函數(shù)，最大值為 2，最小正周期為π，圖像關(guān)于直線 x＝ π4 ＋ kπ2 (k∈ Z)對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)??????kπ2 ， 0 (k∈ Z)中心對(duì)稱，在區(qū)間 ??????－ π4＋ kπ，π4 ＋ kπ (k∈ Z)上單調(diào)遞增．綜上可知應(yīng)填①③ . 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟 .） ：（ 1） 45x??； （ 2） 5 23 m?? ： (1)由 4 22s i ns i n2c os 2 ????? CBCB ，得 ? ?c o s 2s in s in24BC BC? ?? ? ?， 所以 ? ? 2cos 2BC? ? ?. 所以 ? ?2cos 02AA?? ? ?，即 4??A . （ 2）由余弦定理 Abccba co s2222 ??? ，得 ? ?bcbccb 22216 22 ????? ，當(dāng)且僅當(dāng) cb? 時(shí)取等，即 ? ?228 ??bc . 所以 ? ?12s in 4
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