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江西省宜春市20xx屆高三上學期期中考試數學理試題-閱讀頁

2024-12-01 08:02本頁面
  

【正文】 CC???? 又 C CC???,且 C CC C? ? ??? C平面 CC???? ?CC? ? ???????? 8分 如圖,以 C?, C?, CC?分別為 x,y, z軸建立空間直角坐標系 C xyz?. 令 C1??,則 ? ?1,0,0?, ? ?,1,0?, ? ?0,1,2?? , ? ?1,0,1?, ? ?C 0,0,2? ?? ?1, 1,1??? ?, ? ?C 0, 1, 2?? ? ?, ? ?1,1, 2??? ? ? 設平面 C???法向量 ? ?,n x y z?,則0C 2 0n x y zn y z? ??? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? 取 ? ?1,2,1n???????? 10分 設直線 ???與平面 C???所成的角為 ?,則 1s in c o s , 2n? ?? ?? ? ?30??,即直線 ???與平面 C???所成角為 30?.??????? 12分 考點: 面 面垂直的判定定理; 直線與平面所成角; 空間向量的應用. 21. 解: ( I) ? ? ? ? ? ?? ?12 244122212 2 222 ? ??????????? ax axaaxxaxxax axf 因為 2?x 為 ??xf 的極值點,所以 ? ? 02 ??f ,即 02142 ??? aaa ,解得 0?a 。 ??? 6 分 當 0?a 時, ? ? ? ? 02 ???? xxxf 在 ? ???,3 上恒成立,所以 ??xf 在 ? ???,3 上為增函數,故 0?a 符合題意。 ??? 7分 令函數 ? ? ? ? ? ?24412 22 ????? axaaxxg ,其對稱軸為 ax 411?? ,因為 0?a ,所以1411 ?? a , 要 使 ? ? 0?xg 在 ? ???,3 上 恒 成 立 , 只 要 ?? 03?g 即 可 , 即? ? 01643 2 ????? aag ,所以 41334 133 ???? a 。 綜上所述, a的取值范圍為 3 130,4???????。 問題轉化為 ? ? ? ? 322 ln11ln xxxxxxxxxxb ???????? 在 ? ???,0 上有解,即求函數? ? 32ln xxxxxg ??? 的值域。 而 0?x ,所以 ? ? 0??? xhxb ,因此當 1?x 時, b取得最大值 0. ??? 12分 請從下面所給的 22 , 23 二題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分 . 22. 【答案】(Ⅰ) 4 cos 2 si n? ? ???(Ⅱ) 23 試題解析: (1)∵曲線 C 的參數方程為???????????sin51cos52yx (α為參數 ) ∴曲線 C 的普通方程為 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ? 將??? ?? ?? ??sincosyx 代入并化簡得: 4 cos 2 si n? ? ??? 即曲線 c的極坐標方程為 4 cos 2 si n? ? ???..........5 分 (2)∵的直角坐標方程為 10xy? ? ? ∴圓心 C 到直線的距離為 2 22d??∴弦長為 2 5 2 2 3?? ..........10 分 考點:極坐標方程化為直角坐標方程,直線與圓位置關系 23.【答案】(Ⅰ) 2a? (Ⅱ) 5m? 試題解析: (1)∵ | | 3xa?? ∴ 33a x a? ? ? ? ∵ ( ) 3fx? 的解集為 ? ?1,5? ∴ 31 235a aa? ? ?? ??? ??? .......5分 (2)∵ ( ) ( 5 ) | 2 | | 3 | | ( 2) ( 3 ) | 5f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ( ) ( 5)f x f x m? ? ?恒成立 ∴ 5m? ...............10 分
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