20xx屆江西省南昌市第十中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題解析版-閱讀頁
2025-04-19 02:46本頁面
【正文】 草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．13．105【解析】【分析】直接利用模的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】∵z=1i2+i，∴|z|=|1i||2+i|=12+(1)222+12=105故答案為105．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．92【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【詳解】∵x=2時，y=loga11=1，∴函數(shù)y=loga(x+3)1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，∴2mn+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，2m+1n=12（2m+n）（2m+1n）=12（5+2nm+2mn）≥12（5+4）=92∴2m+1n的最小值為92．故答案為92．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．15．12,712【解析】【分析】由題若對于任意的n∈N*都有anan+1，可得12a＜0，a5＞a6，0＜a＜1． 解出即可得出．【詳解】∵an=12an+1,n6an5,n≥6，若對任意n∈N*都有anan+1，∴12a＜0，a5＞a6，0＜a＜1．．∴12a＜0，(12a)5+1＞a，0＜a＜1 ，解得12＜a＜712 ．故答案為12,712．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．9【解析】試題分析：由數(shù)量積的幾何意義知，當(dāng)AN在AM上的投影最大時，AMAN的最大值為：AM(AB+AD)=9.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及其幾何意義..17．(1)12(2)3【解析】【分析】（1）化簡f(x)=2sin(2ωxπ6) ，根據(jù)函數(shù)的最小正周期T=2π2ω=2π即可求出ω的值2）由（1）知，f(x)=2sin(xπ6).由f(B)=2sin(Bπ6)=2，求得B=2π3，再根據(jù)△ABC的面積SS=334，解得c=3，最后由余弦定理可求出b.【詳解】（1）f(x)=23sinωxcosωxcos2ωx+sin2ωx =3sin2ωxcos2ωx =2sin(2ωxπ6) 故函數(shù)的最小正周期T=2π2ω=2π，解得ω=12. （2）由（1）知，f(x)=2sin(xπ6).由f(B)=2sin(Bπ6)=2，得Bπ6=2kπ+π2（k∈Z）.所以B=2kπ+2π3（k∈Z）.又B∈(0,π)，所以B=2π3.△ABC的面積S=12acsinB=123csin2π3=334，解得c==a2+c22accosB =(3)2+(3)2233cos2π3 =9，所以b=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18．（1）an=4nn∈N*；（2）見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，令n=1求得首項(xiàng)，再由n≥2時，an=SnSn1，結(jié)合等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式可得所求；（2）由（1）有bn＝log2an＝log24n＝2n，可得1bn1bn+1=1212n112n+1，由裂項(xiàng)相消法求和，化簡整理，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證．【詳解】（1）當(dāng)n=1時，有a1=s1=43a11，解得a1=4.當(dāng)n≥2時，有sn1=43an11，則an=snsn1=43an143an11，整理得：anan1=4，數(shù)列an是以q=4為公比，以a1=4為首項(xiàng)的等比數(shù)列．所以an=44n1=4nn∈N*，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=4nn∈N*． （2）由（1）有bn=log2an=2n，則1bn1bn+1=1212n112n+1所以Tn=113+135+157+?+12n12n+1=121113+1315+?+12n112n+1=12112n+1 易知數(shù)列Tn為遞增數(shù)列，所以13≤Tn12。(x)=1x+1ax2=x2+xax2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[1,+∞)為增函數(shù)，所以f39。(x)=lnx2ax，因?yàn)間(x)有兩極值點(diǎn)x1,x2，所以lnx1=2ax1,lnx2=2ax2， 設(shè)令t=x2x1，則t1，上式等價于要證lnt3(t1)1+2t，令h(t)=lnt3(t1)1+2t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可．詳解：（1）由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f39。(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，等價于x2+xa≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≤(x2+x)min，因?yàn)閤2+x=(x+12)214≥2，所以a≤2，故a的取值范圍為a≤2. （2）可知g(x)=xlnx+x2+a(a+1)x2x=xlnxax2x+a，所以g39。(t)=1t3(1+2t)6(t1)(1+2t)2=(t1)(4t1)t(1+2t)2因?yàn)閠1，所以h3
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