20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到原來的一半，再向右平移m (m0)個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為y=sin(4x4m+π3)，令4x4m+π3=π2+kπ，解得x=m+π24+kπ4所以5π12=m+π24+kπ4，解得m=3π8kπ4因?yàn)閙0，當(dāng)k=1時(shí)，m最小為π8。答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像平移及性質(zhì)。在進(jìn)行圖像平移時(shí)，無論是先平移后伸縮，還是先伸縮后平移，都是對(duì)橫坐標(biāo)產(chǎn)生影響，所以只對(duì)變量x進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算，還須注意的是：當(dāng)ω1時(shí)，圖像被壓縮，當(dāng)0ω1時(shí)，圖像被拉伸。9．A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像，求出函數(shù)的解析式，再求相應(yīng)的函數(shù)值?！驹斀狻坑蓤D像可知，12T=3π8π8=π4，所以T=π2所以πω=π2，即ω=2，又圖像過點(diǎn)(0,1)和(3π8,0)，所以Atanφ=1Atan(23π8+φ)=0解得，A=1φ=π4，所以f(x)=tan(2x+π4)所以f(π24)=tan(2π24+π4)=3，答案選A?！军c(diǎn)睛】確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)或y＝Acos(ωx＋φ)＋的解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，B＝.(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝.(3)求φ，常用方法有①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.10．B【解析】分析：f10,當(dāng)x0時(shí),f39。(x)=0的根x00詳解：（1）f10?(2m)1+m0?1m2（2）f39。x=2mx2+m2x22m(x2+m)2=0，整理可得2mmx2=0?x=177。m，由圖可知m1，或者m1，解得m1由（1）（2）可知2m1，故選B點(diǎn)睛：由圖像求參數(shù)的取值范圍，抓住關(guān)鍵點(diǎn)（零點(diǎn)、已知坐標(biāo)的點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)）的位置，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)的位置。11．D【解析】【分析】根據(jù)新定義，先求出sin(αβ)=3314，由同角三角函數(shù)關(guān)系求cos(αβ)=1314，sinα=437，再進(jìn)行角變換β=α(αβ)，計(jì)算其余弦值即可?！驹斀狻恳?yàn)閟inα??????????sinβcosα????????cosβ=3314所以sinαcosβsinβcosα=3314，即sin(αβ)=3314，因?yàn)?βαπ2，且cos α＝17，所以cos(αβ)=1314，sinα=437cosβ=cos[α(αβ)]=cosαcos(αβ)+sinαsin(αβ)=171314+4373314=12所以β=π3，答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換計(jì)算求值問題，此題是給值求角類問題，求解時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）在根據(jù)所給三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值時(shí)，一定要注意角的取埴范圍；（2）注意角的線性變換在解題中的應(yīng)用，如本題中β=α(αβ)的變換。（3）求角時(shí)一般選擇求某一個(gè)三角函數(shù)即可，但是要盡可能的避免討論符號(hào)問題。12．A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性推導(dǎo)函數(shù)的周期性，構(gòu)造函數(shù)g(x)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f (x＋1)＝f (3－x)=fx3，所以f(x+4)=f(x)，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)閒(2015)=f(20154504)=f(1)=f(1)=2所以f(1)=2，設(shè)g(x)=f(x)ex，則其導(dǎo)函數(shù)g39。(x)=f39。(x)exf(x)ex(ex)2=f39。(x)f(x)ex0所以g(x)是R上的減函數(shù)，則不等式f (x)2ex1等價(jià)于f(x)ex2e即g(x)g(1)，解得x1，即不等式的解集為(1,+∞)，答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性求出函數(shù)的周期性，以及構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵。13．(－ln 2，2) 【解析】設(shè)P(x0，y0)，∵y=1ex，∴y′＝?e?x，∴點(diǎn)P處的切線斜率為k＝?e?x0＝?2，∴?x0＝ln 2，∴x0＝?ln 2，∴y0＝eln 2＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?ln 2，2)．14．－4【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將x=1代入，求出f39。(1)=3，得到f(x)，再求積分?！驹斀狻縡(x)＝x3＋x2f′(1)所以f39。(x)=3x2+2f39。(1)x，把x=1代入，得f39。(1)=3+2f39。(1)解得f39。(1)=3所以f(x)=x33x202fxdx=02(x33x2)dx=(14x4x3)01=14168=4?！军c(diǎn)睛】本題考查了定積分計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。15．①②【解析】【分析】分析函數(shù)f(x)=xcosx的圖像和性質(zhì)，依次分析所給的四個(gè)命題，可得答案。【詳解】當(dāng)x206。(4,3)時(shí)，cosx0，x0，所以f(x)0，命題①正確；f39。(x)=cosxxsinx，當(dāng)x∈(5,6)時(shí)，有x0，cosx0，sinx0，所以f39。(x)0，即f(x)單調(diào)遞增，命題②正確；因?yàn)閒39。(1)=cos11sin10，f39。(3)=cos33sin30，所以當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f39。(x)=0無解，所以f(x)在區(qū)間(1,3)上沒有極大值，命題③錯(cuò)誤；由于函數(shù)f(x)=xcosx不存在最大值和最小值，故不存在M0，使得對(duì)任意x206。R，都有| f(x)|≤M．命題④錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，難度較大。16．624【解析】試題分析：因?yàn)椤鰽BC的內(nèi)角滿足sin A＋2sin B＝2sin C，由正弦定理可得a+2b=2c可
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