20xx屆江西省南昌市第十中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等差數(shù)列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）單調(diào)遞減，所以在R上，f（x）都單調(diào)遞減，因?yàn)閒（0）=0，所以x≥0時(shí)，f（x）＜0，x＜0時(shí)，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故選A．12．A【解析】【分析】由題意得令gx=lnx+1x3，即gx 與y=a恰有3個(gè)交點(diǎn)，由gx=lnx+1x3=lnx1x3,x∈0,1elnx+1x3,x∈1e,+∞，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】y=fxax2恰有3個(gè)零點(diǎn)，則lnx+1x3=a恰有3個(gè)根，令gx=lnx+1x3，即gx 與y=a恰有3個(gè)交點(diǎn)，gx=lnx+1x3=lnx1x3,x∈0,1elnx+1x3,x∈1e,+∞，當(dāng)x∈0,1e時(shí)，g39。x=3lnx+2x40，所以gx在0,1e上是減函數(shù)；當(dāng)x∈1e,+∞時(shí)，g39。x=3lnx+2x4，當(dāng)x∈e1,e23時(shí)，g39。x0，當(dāng)x∈e23,+∞時(shí)，g39。x0，所以gx在e1,e23時(shí)增函數(shù)，在e23,+∞時(shí)減函數(shù)，且fe23=e23，f1e=0所以a∈(0,e23)故選A．【點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．13．105【解析】【分析】直接利用模的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】∵z=1i2+i，∴|z|=|1i||2+i|=12+(1)222+12=105故答案為105．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．2【解析】【分析】由題意，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=2xy，化為y=2xz，結(jié)合圖象可知，直線y=2xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=2xy，化為y=2xz，結(jié)合圖象可知，直線y=2xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由2x+y=23xy=3，解得A(1,0)，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為z=210=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最小值問(wèn)題，其中對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題可分為三類(lèi):（1）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫(huà)出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問(wèn)題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15．2.【解析】分析：由sin(α+β)sinα=2sinαcosβ求得sinβα=sinα，sin2αsin(βα)化為2cosα，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：由sin(α+β)sinα=2sinαcosβ，得sinαcosβ+sinαsinβ2sinαcosβ=sinα化為sinβα=sinα∴sin2αsinβα=2sinαcosαsinα=2cosα，∵α∈π4,π3,∴12≤cosα≤22，∴1≤2cosα≤2，∴ sin2αsin(βα)的最大值為2，故答案為2.點(diǎn)睛：對(duì)三角函數(shù)恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.16．12,712【解析】【分析】由題若對(duì)于任意的n∈N*都有anan+1，可得12a＜0，a5＞a6，0＜a＜1． 解出即可得出．【詳解】∵an=12an+1,n6an5,n≥6，若對(duì)任意n∈N*都有anan+1，∴12a＜0，a5＞a6，0＜a＜1．．∴12a＜0，(12a)5+1＞a，0＜a＜1 ，解得12＜a＜712 ．故答案為12,712．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17．(1)12(2)3【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)f(x)=2sin(2ωxπ6) ，根據(jù)函數(shù)的最小正周期T=2π2ω=2π即可求出ω的值2）由（1）知，f(x)=2sin(xπ6).由f(B)=2sin(Bπ6)=2，求得B=2π3，再根據(jù)△ABC的面積SS=334，解得c=3，最后由余弦定理可求出b.【詳解】
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