20xx屆上海市七寶中學高三上學期期中考試數(shù)學試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內容簡介】 扇形的面積公式求解.【詳解】由題得該時針掃過的面積為60360?π?62=：6π【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.9．1【解析】【分析】化簡f(x)+f(x)=0即得a=177。1，再檢驗得a=1.【詳解】由題得f(x)+f(x)=xlog121+axx1+xlog121axx1=log121+axx1log121axx1=0，所以log121+axx1=log121axx1,∴x11+ax=1axx1,所以(1a2)x2=0,∴a=177。1，經檢驗a=1不符合題意，所以舍去，故答案為：1【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質和對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.10．a≤1【解析】【分析】先對函數(shù)求導得y39。=1ax2≥0在（1,2）上恒成立，再分離參數(shù)求出a的范圍.【詳解】由題得y39。=1ax2≥0在（1,2）上恒成立，所以a≤x2,∴a≤1.故答案為：a≤1【點睛】(1)本題主要考查利用導數(shù)研究不等式的單調性和恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導 ，f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)? f39。(x)≥0 .11．32【解析】【分析】利用余弦定理可得b，再利用三角形面積計算公式即可得出．【詳解】∵a=3，c=2，A=π3，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，∴3=4+b2﹣4bcosπ3，化為b2﹣2b+1=0，解得b=1．∴S△ABC=12bcsinA=1212sinπ3=32．故答案為：32．【點睛】本題主要考查了余弦定理、三角形面積計算公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力與計算能力．12．[13,1)∪(2,+∞)【解析】【分析】由于函數(shù)f(x)=x34是定義域在[0,+∞)上的增函數(shù)，所以3x1≥03x11+x2,解不等式即得解.【詳解】由于函數(shù)f(x)=x34是定義域在[0,+∞)上的增函數(shù)，所以3x1≥03x11+x2∴x2或13≤x1.故答案為：[13,1)∪(2,+∞)【點睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)處理函數(shù)的問題，一定要注意“定義域優(yōu)先的原則”，本題不要漏了3x1≥0.13．a2【解析】【分析】由題得|2xa|x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1兩種情況討論恒成立問題，即得解.【詳解】由題得|2xa|x+1,當1＜x≤2時，x+10,所以不等式|2xa|+x1恒成立.當0≤x≤1時，x+1≥0，所以2xa＞x+1或2xa＜x1，所以a＜3x1或a＞x+1在[0,1]上恒成立，所以a1或a2,因為a0,綜合得a2.故答案為：a2【點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14．4【解析】【分析】直接利用函數(shù)的關系式，利用恒等變換求出相應的a值．【詳解】函數(shù)f（x）=2x2x+ax的圖象經過點P（p，65），Q（q，15）．則：2p2p+ap+2q2q+aq=6515=1，整理得：2p+q+2paq+2qap+2p+q2p+q+2paq+2qap+a2pq=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=16pq，所以：a2=16，由于a＞0，故：a=4．故答案為：4【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質和指數(shù)冪的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.15．33【解析】【分析】設g(x)=f(x)3,再判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調性，再由f(3a2)+f(b21)=6得3a2+b2=1，再利用三角換元求函數(shù)a1+b2的最大值.【詳解】設g(x)=f(x)3,所以g(x)=3x33x+3x3x,所以g(x)=3(x)3+3x+3x3x,∴g(x)+g(x)=0,所以g(x)=g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，由題得g39。(x)=9x233xln33xln30，所以函數(shù)g（x）是減函數(shù)，因為f(3a2)+f(b21)=6，所以f3a23+fb213=0，所以g3a2+gb21=0,所以g3a2=g(1b2),所以3a2=1b2,∴3a2+b2=1,設a=33cosθ,b=sinθ,不妨設cosθ0，所以a1+b2=33cosθ1+sin2θ=33(1+sin2θ)cos2θ=33(1+sin2θ)(1sin2θ)=331sin4θ≤33，所以a1+b2的最大值為33.故答案為：33【點睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的解題關鍵有三點，其一是構造函數(shù)g(x)得到函數(shù)g(x)的奇偶性和單調性，其
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