20xx屆河北省唐山一中高三上學期期中考試數(shù)學文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方法點睛】在數(shù)學運算中,為了解題方便,我們常將“1”，如果能巧妙地利用1的代換，將大大地簡化計算量和計算過程，把x+4y變換成(x+4y)(1x+4y)，然后再利用均值不等式求出x+4y的最小值，從而得到關(guān)于m的不等式，進一步求得m的范圍．考點：均值不等式；不等式有解成立的條件．10．A【解析】【分析】根據(jù)的向量的幾何意義，利用P，M，Q三點共線，得出m，n的關(guān)系，利用基本不等式求最小值．【詳解】由已知，可得AM→=AB→+BM→=AB→+13BC→=AB→+13AC→AB→=23AB→+13AC→=23mPB→+13nAQ→，因為P，M，Q三點共線，所以23m+13n=1，所以mn+m=2n+m3+m=2n3+4m3=（2n3+4m3）（23m+13n）=109+4n9m+4m9n≥109+24n9m4m9n=2，故選：A．【點睛】在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.11．A【解析】【分析】化簡f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點坐標，則π介于第4和第5個交點橫坐標之間．【詳解】f（x）=2sin（ωx﹣π3），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令2sin（ωx﹣π3）=﹣1得ωx﹣π3=﹣π6+2kπ，或ωx﹣π3=7π6+2kπ，∴x=π6ω+2kπω，或x=3π2ω+2kπω，k∈Z，設(shè)直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個交點為A，第5個交點為B，則xA=3π2ω+2πω，xB=π6ω+4πω，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，∴xA＜π≤xB，即3π2ω+2πω＜π≤π6ω+4πω，解得72＜ω≤256．故選：A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．12．C【解析】【分析】當x＞0時，函數(shù)f（x）=mx﹣lnx的導函數(shù)為f39。(x)=m1x=mx1x，不妨設(shè)x2=﹣x1＞0，則有x2=1m，∴B(1m，1+lnm)可得：A(1m，(1+lnm))．由直線的斜率公式得k=f(x2)f(x1)x2x1=m(1+lnm)，m＞0，又k＞0，可得1+lnm＞0，m＞1e，令k=h(m)=m(1+lnm)，m＞1e，得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，得：h(1e)＜h(m)≤h(e)，所以1e＜m≤e．【詳解】當x＞0時，函數(shù)f（x）=mx﹣lnx的導函數(shù)為f39。(x)=m1x=mx1x，由函數(shù)f（x）有兩個極值點得m＞0，又f（x）為奇函數(shù)，不妨設(shè)x2=﹣x1＞0，則有x2=1m，∴B(1m，1+lnm)可得：A(1m，(1+lnm))．由直線的斜率公式得k=f(x2)f(x1)x2x1=m(1+lnm)，m＞0，又k＞0，∴1+lnm＞0，∴m＞1e，（當0＜m≤1e時，k≤0，不合題意）令k=h(m)=m(1+lnm)，m＞1e得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，∴h（m）在(1e，+∞)上單調(diào)遞增，又h(1e)=0，h(e)=2e，由0＜k≤2e得：h(1e)＜h(m)≤h(e)，所以1e＜m≤e．故選：C．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、零點及不等式問題，考查邏輯推理能力及運算能力，屬于中檔題．13．24【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積運算法則和夾角公式即可得出．【詳解】∵b→?（2a→+b→）=1，∴2a→?b→+b→2=1，∵|b→|=2，∴2a→?b→+2=1，化為a→?b→=12．∴cos＜a→，b→＞=a→?b→|a→||b→|=1212=﹣24．故答案為：24．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算法則和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．14．(∞,3]【解析】試題分析：滿足不等式組x≥0,y≥0,2x+y≤2的平面區(qū)域如圖所示，由于對任意的實數(shù)x,y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率a≥0或akAB=3001=3，解得a≤3，則實數(shù)a的取值范圍是(∞,3]．考點：簡單的線性規(guī)劃的應用．【方法點晴】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應用，其中解答中涉及直線的斜率公式，二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，不等式的恒成立問題等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應用，本題的解答中正確畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．15．2π2019【解析】【分析】利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（2019x+π6），依題意可知A=2，|x1﹣x2|的最小值為12T=π2019，從而可得答案．【詳解】∵f（x）=sin（2019x+π6）+cos（2019x﹣π3），=32sin2019x+12cos2019x+12cos2019x+
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