20xx屆江西省新余市第四中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8．B【解析】依題意有= ,即 ，兩邊取對數(shù)得 當容器中只有開始時的八分之一，則有 兩邊取對數(shù)得，所以再經(jīng)過的時間為248=16.故選B.9．B【解析】【分析】利用三角恒等變換可得，依題意可知的最小值為，從而可得結(jié)論.【詳解】，周期，又存在實數(shù)，對任意實數(shù)總有成立，的最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用， 可以求出:①的周期。②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域：；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.10．C【解析】【分析】因為且，即在是增函數(shù)，得出，而在不是增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出，進而得到答案．【詳解】因為且，即在是增函數(shù)，所以，而在不是增函數(shù)，而，所以當是增函數(shù)時，有，當不是增函數(shù)時，有，綜上所述，可得的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中正確理解題意，合理轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題．11．B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，設(shè)，則，所以問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間分別各有一個根。令，由此可得不等式組，由于，則畫出圖形如下圖可知： ，故由幾何概型的計算公式可得其概率為，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的具體要求．明確要解決的問題的特征，進而采用切實可行的求解方法．求解過程中巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想先將有５個實數(shù)根的問題進行等價轉(zhuǎn)化為程在區(qū)間內(nèi)和區(qū)間分別各有一個根的問題．結(jié)合函數(shù)的圖像可知這里在區(qū)間內(nèi)有一個實數(shù)根等價于方程區(qū)間內(nèi)有四個根，這是較難理解的地方．當求得不等式組后依據(jù)幾何概型的計算公式使得問題巧妙獲解．本題的求解過程中綜合運用了等價轉(zhuǎn)化＼函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想．12．B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù) 故進而得到對該函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性和圖像，結(jié)合圖像得到結(jié)果.【詳解】對任意的實數(shù)都有,變形得到=構(gòu)造函數(shù) 故根據(jù)，得到進而得到，對函數(shù)求導(dǎo)得到 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)在， 由此可得到函數(shù)的圖像，不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則此整數(shù)只能為1，故 解得m的范圍是：.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值的問題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及極限的畫圖的思想；較為綜合. 解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。13．【解析】【分析】根據(jù)分的幾何意義得到直線，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為故答案為：.【點睛】本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題.14．【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義得到， .【詳解】曲線，求導(dǎo)得到，函數(shù)在點處的切線的傾斜角為，則得到， 故答案為：.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，三角函數(shù)化簡求值，本題主要考察誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的知識，注意切弦互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式要注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響,尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值,進行開方時要根據(jù)角的范圍,判斷符號后,正確取舍；注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.15．【解析】【分析】由在區(qū)間中至少有一個極值點，等價與方程在其判別式的條件下在區(qū)間有解，即可求解．【詳解】因為，而在區(qū)間中至少有一個極值點，等價于方程在其判別式的條件下在區(qū)間有解，所以由可得，令，求導(dǎo)數(shù)可得
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