20xx山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒x=2exex+1+lnx2+1+x+0πcosxdx=ex1ex+1+ln(x2+1+x)+1，令gx=ex1ex+1+lnx2+1+x， gx為奇函數(shù)且是增函數(shù)，所以最大值，最小值g(k),g(k)互為相反數(shù)，因此m=g(k)+1,n=g(k)+1， m+n=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.10．C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可知三邊的比為a:b:c=21:5:2+1，又知三角形周長(zhǎng)，故可求出三邊，代入面積公式即可求出面積.【詳解】因?yàn)閟inA:sinB:sinC=21:5:2+1，所以由正弦定理得a:b:c=21:5:2+1，又a+b+c=4+10，所以a=22，b=10，c=2+2，則ac=42=2，c2+a2b2=1210=2，故S=14c2a2c2+a2b222=1241=32．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，及三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題.11．B【解析】【分析】令f(x)=g(x)在(0,+∞)上有解，得log2(x+a)=(12)x12有正數(shù)解，作出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷特殊點(diǎn)位置即可得出a的范圍【詳解】由題意可知f(x)=g(x)在(0,+∞)上有解，即(x)2+2x12=x2+log2(x+a)在(0,+∞)上有解，所以log2(x+a)=(12)x12有正數(shù)解，作出y=log2(x+a)與y=(12)x12的函數(shù)圖象，則兩圖象在(0,+∞)上有交點(diǎn)，顯然，當(dāng)a≤0時(shí)，兩圖象在(0,+∞)上恒有交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，若兩圖象在(0,+∞)上有交點(diǎn)，則log2a12=log22，解得0a2，綜上a2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題.12．D【解析】令，可得.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當(dāng)時(shí)， .由得.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則有，解得.所以當(dāng)直線與函數(shù)的圖象切時(shí).又當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，解得.結(jié)合圖象可得當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解.13．339【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a3=2019,3a4=2013，求出公差后分析哪項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)即可求出Sn達(dá)到最大值的n.【詳解】因?yàn)?a3=2019,3a4=2013，所以a3=673,a4=671，d=a4a3=2，所以令an=673+(n3)(2)=2n+6790，解得n，即第339項(xiàng)為正，第340項(xiàng)起數(shù)列為負(fù)數(shù)，所以前339項(xiàng)的和最大，填339.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的概念，屬于中檔題.14．23【解析】分析：根據(jù)題意f(π4)取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得ω，進(jìn)而確定其最小值.詳解：因?yàn)閒(x)≤f(π4)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以f(π4)取最大值，所以π4ωπ6=2kπ(k∈Z)，∴ω=8k+23(k∈Z)，因?yàn)棣?，所以當(dāng)k=0時(shí)，ω取最小值為23.點(diǎn)睛：函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+B(A0,ω0)的性質(zhì)(1)ymax=A+B，ymin=AB.(2)周期T=2πω.(3)由 ωx+φ=kπ(k∈Z)求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足ωx+φ=2kπ(k∈Z)，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足ωx+φ=π+2kπ(k∈Z)，(4)由π2+2kπ≤ωx+φ≤π2+2kπ(k∈Z)求增區(qū)間。 由π2+2kπ≤ωx+φ≤3π2+2kπ(k∈Z)求減區(qū)間.15．【答題空151】4或4【解析】【分析】根據(jù)fx2=fx可知函數(shù)的周期為4，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，可知fx2=fx=f(x),即函數(shù)的一條對(duì)稱軸x=1，作出函數(shù)大致圖象，根據(jù)圖象可求.【詳解】因?yàn)閒(x4）=f(x2)=f(x)，所以周期T=4，又fx2=fx=f(x)可知x=1是對(duì)稱軸，又函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，可作出函數(shù)大致圖象：由圖象可知，當(dāng)m≥0時(shí)，x1+x2+x3+x4=6+2=4，當(dāng)m0時(shí)，x1+x2+x3+x4=2+6=4，所以填4或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程根的應(yīng)用，函數(shù)的周期性和奇偶性及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題.16．π4【解析】【分析】由原方程可化為6x2+5x+2=1，所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出tanα+tanβ,tanαtanβ，再利用兩角和的正切公式即可求出.【詳解】因?yàn)閘g6x2+5x+2=0，所以6x2+5x+1=0，又tanα，tanβ分別是lg6x2+5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以tanα，tanβ是6x2+5x+1=0的兩根，所以tanα+tanβ=56， tanαtanβ
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