20xx屆江西省臨川第一中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)(文)試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 osx，所以g(x)=m2+1sinx ，則F(x)=y=x2g(x)=m2+1x2sinx ，易知F(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B、C，又因?yàn)镕(π)=0,F(π2)=πm2+140，故排除選項(xiàng)A；故選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的表達(dá)式判定圖象的形狀時(shí)，往往從以下幾方面考慮：定義域、值域或最值、對(duì)稱性或奇偶性、單調(diào)性、特殊自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.10．D【解析】【分析】函數(shù)f(x)=3x+4lnxxa在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即直線y=a與函數(shù)gx=3x+4lnxx圖象在(0,2)上至少有一個(gè)公共點(diǎn)，研究函數(shù)gx的單調(diào)性與極值即可.【詳解】函數(shù)f(x)=3x+4lnxxa在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即直線y=a與函數(shù)gx=3x+4lnxx圖象在(0,2)上至少有一個(gè)公共點(diǎn)，g39。x=3x2+4x1=x1x3x2，易知：gx在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，且x→0時(shí)，gx→+∞，如圖所示：由圖易得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞)故選：D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．11．A【解析】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．還有作圖能力。關(guān)于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化為（x21）2（x21）+k=0（x≥1或x≤1）（1）或（x21）2+（x21）+k=0（1＜x＜1）（2）,當(dāng)k=2時(shí)，通過(guò)解一元二次方程可知，方程（1）的解為177。3，方程（2）無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=14時(shí)，解一元二次方程可知，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根177。62，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根177。22，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根,當(dāng)k=0時(shí)，解一元二次方程可知方程（1）的解為1，+1，177。2，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=29時(shí)，解一元二次方程可知方程（1）的解為177。177。153,177。233，方程（2）的解為177。33,177。63，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根,故選A解決該試題關(guān)鍵是將x的方程(x21)2|x21|+k=0可化為（x21）2|x21|=k，畫(huà)出函數(shù)y=（x21）2|x21|和y=k的圖象可得解。12．D【解析】當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，f（x）＝12（4－|4x－12|）當(dāng)x∈（4，8]時(shí)，f（x）＝122（4－|2x－12|）……當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，f（x）＝12n1（4－|12n18x－12|）則在[1，6）上，方程f（x）－16x＝0有4個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；當(dāng)n＝1時(shí)，f（x）－12＝0有7個(gè)不同的零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積S＝1212n14(2n2n1)＝2，故C錯(cuò)誤當(dāng)x∈（2n－1，2n]時(shí)，xf（x）的最大值為12n142n+2n12＝6，故D正確考點(diǎn)：分段函數(shù)，圖象，性質(zhì)，零點(diǎn)，最值，不等式13．2【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題p的真假，寫(xiě)出其逆命題，判斷逆命題的真假，再根據(jù)根據(jù)命題與其逆否命題的真假相同，逆命題與否命題是互為逆否命題，可得答案．【詳解】∵ab0，∴l(xiāng)og12alog12b，命題p為真命題，其逆命題為：若log12a(log12b)+1，則ab0，∵a=2,b=2時(shí)，log12a(log12b)+1，而a=b.∴逆命題為假命題，根據(jù)命題與其逆否命題的真假相同，逆命題與否命題是互為逆否命題，∴命題p的原命題，逆命題，否命題，逆否命題中只有命題及其逆否命題是真命題，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了四種命題的關(guān)系及命題的真假判定，熟練掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．[3,3]【解析】【分析】函數(shù)在(∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，命題p為真命題，所以?≤0.【詳解】由題意，得f39。(x)=3x2+2ax1，因?yàn)楹瘮?shù)在(∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，所以f39。(x)=3x2+2ax1≤0在(∞,+∞)恒成立，則Δ=4a212≤0?3≤a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[3,3].【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.15．k2【解析】【分析】不等式kx+3k?|x24x5|對(duì)x∈[1,5]恒成立等價(jià)于直線y=kx+3在y=x24x5， x∈[1,5]圖象的上方，數(shù)形結(jié)合處理即可.【詳解】若不等式kx+3k?|x24x5|對(duì)x∈[1,5]恒成立，則直線y=kx+3在y=x24x5， x∈[1,5]圖象的上方，如圖：聯(lián)立：y=kx+3y=5+4xx2，可得x2+k4x+3k5=0令?=k4243k5=0k=2或18（舍去）∴k2故答案為：k2【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.16．.【解析】試題分析：設(shè)曲線上的切點(diǎn)為,故直線的斜率分別為,由于,因此,即,所以,由于存在使得,
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