20xx-20xx學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解，利用基本不等式求最值，注意應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等”.13．(∞,0)∪[4,6]【解析】【分析】對(duì)a分四種情況討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)單調(diào)性、最值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)，若函數(shù)有零點(diǎn)，判斷所有零點(diǎn)的和是否不大于6，綜合各種討論結(jié)果，即可得結(jié)論.【詳解】①a0，x≤0時(shí)，f39。x=aex10,∴fx在∞,0單調(diào)遞減，且f0=a0,∴fx在∞,0有一個(gè)小于0的零點(diǎn)；x0時(shí)，fx在0,+∞單調(diào)遞增，∵f1=1，∴fx在0,+∞有一個(gè)小于1的零點(diǎn)，因此滿足條件.②a0（1）0a≤1時(shí)，fx在∞,0單調(diào)遞減， f0=a0,∴fx在∞,0上沒(méi)有零點(diǎn).又∵Δ=a24a0,故fx在0,+∞上也沒(méi)有零點(diǎn)，因此不滿足題意.(2)1a4時(shí)，fx在∞,ln1a 上單調(diào)遞減，在ln1a,0上單調(diào)遞增，fln1a=1+lna0,∴fx在∞,0上沒(méi)有零點(diǎn).又∵Δ=a24a0，故fx在0,+∞上也沒(méi)有零點(diǎn)，因此不滿足題意.(3)a=4時(shí)，fx=4exx,x≤0x24x+4,x0,fx在 ∞,0上沒(méi)有零點(diǎn)，fx在0,+∞上只有零點(diǎn)2，滿足條件.(4)a4時(shí)，fx在∞,0上沒(méi)有零點(diǎn)，在0,+∞上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，且和為a,故滿足題意的范圍是4a≤6.綜上所述，a的取值范圍為∞,0∪4,6，故答案為∞,0∪4,6.【點(diǎn)睛】，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.14．[3,22]【解析】【分析】存在x0∈1,1, 使fx0≤0，等價(jià)于fminx≤0,x∈1,1，化簡(jiǎn)fx的解析式，判斷fx的單調(diào)性，討論fx的單調(diào)區(qū)間與區(qū)間1,1的關(guān)系，求出fx在1,1上的最小值，令最小值小于或等于零解出a即可.【詳解】∵存在x0∈1,1, 使fx0≤0，∴fminx≤0,x∈1,1，當(dāng)x≤a時(shí),fx=xaax+x2+2a+1=2axa2+2a+1,∴fx在∞,a上單調(diào)遞減；當(dāng)ax0時(shí),fx=xa2+x2+2a+1=2x22axa2+2a+1，∴fx在a,a2上單調(diào)遞減，在a2,0上單調(diào)遞增；當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xa2+x2+2a+1=2ax+a2+2a+1，∴fx在0,+∞上單調(diào)遞增， (1) 若a2≤1，即a≤2時(shí)，fx在1,1上單調(diào)遞增,∴fminx=f1=a2+4a+3≤0,解得3≤a≤1,∴3≤a≤2； (2)若1a20，即2a0時(shí)，fx在1,a2上單調(diào)遞減，在a2,1上單調(diào)遞增，∴fminx=fa2=a22+2a+1≤0，解得22≤a≤2+2,∴2a≤2+2，綜上，a的取值范圍是3,2+2，故答案為3,2+2.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問(wèn)題以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值，考查了分類討論思想的應(yīng)用，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為a≤f(x)有解（a≤f(x)max即可）或轉(zhuǎn)化為a≥f(x)有解（a≥f(x)min即可）.15．（1）π6；（2）kππ6，kπ+π3,k∈Z 【解析】【分析】（1）由sinθ+cosθ=312，兩邊平方可得sin2θ=32，結(jié)合θ∈π4?，?π4，可得2θ=π3，即θ=π6；（2）由（1）知，f(x)=sin2xsin2xπ6，利用二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)fx化為12sin2xπ6，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)fx的遞增區(qū)間.【詳解】（1）由sinθ+cosθ=312，得(sinθ+cosθ)2=132，即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=132，所以sin2θ=32． 因?yàn)棣取师??，?π4，所以2θ∈π2?，?π2，所以2θ=π3，即θ=π6． （2）由（1）知，f(x)=sin2xsin2xπ6，所以f(x)=121cos2x121cos2xπ3 =12cos2xπ3cos2x =1232sin2x12cos2x =12sin2xπ6． 令2kππ2≤2xπ6≤2kπ+π2， 得kππ6≤x≤kπ+π3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是kππ6，kπ+π3，k∈Z．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：①若A0,ω0,把ωx+φ看作是一個(gè)整體，由π2+2kπ≤ωx+φ≤ 3π2+2kπk∈Z求得函數(shù)的減區(qū)間，π2+2kπ≤ωx+φ≤π2+2kπ求得增區(qū)間；②若A0,ω0,則利用誘導(dǎo)公式先將ω的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16．（1）5；（2）75+5538.【解析】【分析】（1）在ΔACD中，AC=7,AD=3,∠ADC=120° ,由余弦定理得72=32
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