20xx-20xx學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高三11月月考數(shù)學(xué)試題解析版(參考版)
2025-04-07 02:45本頁面
【正文】 x0，∴Hx在x∈0,k時取得最大值，記為H2k=22k+1lnkk24k+5，由（2)可知H2k的圖象與Fx的圖象相同，∴當0k1時，H2kH21=0，原不等式恒成立；綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0,1.【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.。②當x2=k時，解得k=1，當x∈0,1時，H39。1x20，即H1x2在0,1上遞減，當x2∈1,+∞時，H39。x0；∴當x=x2時，Hx取得最大值，記為H1x2=22k+1lnx2x224x2+5，由x2=1+2k+2得2k+1=x22+2x2，∴H1x2=2x22+2x2lnx2x22+4x2+5≤0，而H39。x=4k+2x2x4=2x24x+4k+2x，在二次函數(shù)y=2x24x+4k+2中，開口向下，對稱軸x=1，且過定點0,4k+2，解得2x24x+4k+2=0，得x1=12k+2(舍去），x2=1+2k+2.①當x2k時，即k1 (舍去）或k1，此時當x∈0,x2時，H39。x0；當x∈1,+∞時，F(xiàn)39。x在0,+∞單調(diào)遞減，v又∵F39。x，∴G39。1=6， 故切線方程是y=6x6. (2)要使得當x≠1時，曲線y=fx恒在曲線y=gx的下方，即需證fxgxx≠1，不妨設(shè)Fx=fxgx， 則Fx=4x+2lnxx24x+5，∴F39。(1)的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)要使得當x≠1時，曲線y=fx恒在曲線y=gx的下方，即需證fxgxx≠1，不妨設(shè)Fx=fxgx， 則Fx=4x+2lnxx24x+5，利用導(dǎo)數(shù)證明Fx取得最大值F1=0即可得結(jié)果；(3)由題意可知k0,2x+10，可得不等式2k+1fx≤2x+1gx可轉(zhuǎn)化為22k+1lnx≤x2+4x5，構(gòu)造函數(shù)Hx=22k+1lnxx24x+5，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可證明Hx的最大值小于零，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）f39。(t)+∴ [h(t)]max=h(13)=63(13)3[(26)2+(68)2]=120， ∴0≤t≤12時，h(t)0，即rPC恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行．【點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及直線方程、點到直線距離公式以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.20．（1）y=6x6；（2）證明見解析；（3）0,1.【解析】【分析】（1）求出f39。(t)=18(123t2362t+20)=72(9t218t+5)=72(3t1)(3t5)，0≤t≤12， 由h39。 當F(2)≤0，t22mt+2m28=0在[2,+∞)有解，由F(2)≤0，即2m24m4≤0，解得13≤m≤1+3； 13分2176。(t)0，故g(t)在(0,1)上為減函數(shù)，當t∈(1,+∞)時，g39。2，所以f(x)為“局部奇函數(shù)”． 3分（Ⅱ）當f(x)=2x+m時，f(x)+f(x)=0可化為2x+2x+2m=0，因為f(x)的定義域為[1,1]，所以方程2x+2x+2m=0在[1,1]上有解． 5分令t=2x∈[12,2]，則2m=t+1t．設(shè)g(t)=t+1t，則g39。(θ)=0，得cosθ=12或cosθ=1，又0θπ，故θ=2π3.列表：θ(0，2π3)2π3(2π3，π)f39。x=aex10,∴fx在∞,0單調(diào)遞減，且f0=a0,∴fx在∞,0有一個小于0的零點；x0時，fx在0,+∞單調(diào)遞增，∵f1=1，∴fx在0,+∞有一個小于1的零點，因此滿足條件.②a0（1）0a≤1時，fx在∞,0單調(diào)遞減， f0=a0,∴fx在∞,0上沒有零點.又∵Δ=a24a0,故fx在0,+∞上也沒有零點，因此不滿足題意.(2)1a4時，fx在∞,ln1a 上單調(diào)遞減，在ln1a,0上單調(diào)遞增，fln1a=1+lna0,∴fx在∞,0上沒有零點.又∵Δ=a24a0，故fx在0,+∞上也沒有零點，因此不滿足題意.(3)a=4時，fx=4exx,x≤0x24x+4,x0,fx在 ∞,0上沒有零點，fx在0,+∞上只有零點2，滿足條件.(4)a4時，fx在∞,0上沒有零點，在0,+∞上有兩個不相等的零點，且和為a,故滿足題意的范圍是4a≤6.綜上所述，a的取值范圍為∞,0∪4,6，故答案為∞,0∪4,6.【點睛】，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當中.14．[3,22]【解析】
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