江蘇省無錫市天一中學(xué)20xx屆高三4月月考試卷數(shù)學(xué)(參考版)
2024-09-03 19:06本頁面
【正文】 ???? x mxxxH ， 所以 )(xH 在 ],1[ m 內(nèi)單調(diào)遞減． 于是 21ln21)()1(|)()(| 221 ?????? mmmmHHxHxH， 02 3ln21121ln211|)()(| 221 ?????????? mmmmmmxHxH ． ? ? ? 13分 記 mmmmh 23ln21)( ??? （ em??1 ）， 則 031)311(232 3121)(39。 ??? xmxxf 得 mx ?? ， ??? ???? 7分 列表： x ),0( m? m? ),( ???m )(39。 （ 1）怎樣截取才能使截得的矩形 ABCD 的面積最大？并求最大面積； （ 2）若將所截得的矩形鋁皮 ABCD 卷成一個以 AD 為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積 ． 18． (本小題滿分 16分 ) 已知圓 C： 034222 ????? yxyx ； （ 1）若圓 C 的切線在 x軸， y 軸上的截距相等，求此切線方程； （ 2） 若 圓 Q 與 圓 C 關(guān)于直線 03???yx 對稱，求 圓 Q 的方程； （ 3）從圓 C 外一點(diǎn) ),( 11 yxP 向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M， O 為原點(diǎn)，且有 |PM|=|PO|，求使 |PM|最小的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 解： （ 1） ∵ 切線在 x 軸， y 軸上的截距相等， ∴ 第一種情況： 切線的斜率是177。 （ 1）怎樣截取才能使截得的矩形 ABCD 的面積最大？并求最大面積； （ 2）若將所截得的矩形鋁皮 ABCD 卷成一個以 AD 為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？ 并求最大體積 ． 18． (本小題滿分 16分 ) 已知圓 C： 034222 ????? yxyx ； （ 1）若圓 C 的切線在 x軸， y 軸上的截距相等，求此切線方程； （ 2）從圓 C 外一點(diǎn) ),( 11 yxP 向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M， O 為原點(diǎn)，且有 |PM|=|PO|，求使 |PM|最小的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 19． (本小題滿分 16分 )已知數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)1 35a?，1 3 , 1, 2 ,21nn naana? ???． （ 1）求證：數(shù)列 1 1na???????為等比數(shù)列； (2) 記121 1 1nnS a a a? ? ?， 若 100nS? ，求最大正整數(shù) n ． （ 3） 是否存在互不相等的正整數(shù) ,msn ，使 ,msn 成等差數(shù)列且 1, 1, 1m s na a a? ? ?成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由． 20． (本小題滿分 16分 ) 已知二 次函數(shù) )(xg 對任意實(shí)數(shù) x 都滿足 )1()( xgxg ?? ， )(xg 的最小值為 89? 且 1)1( ??g ．令 89ln)21()( ???? xmxgxf （ 0, ?? xRm ）． （ 1） 求 )(xg 的表達(dá)式； （ 2） 若 0??x 使 0)( ?xf 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 3） 設(shè) em??1 ， xmxfxH )1()()( ??? ， 證明：對 ? 1x 、 ],1[2 mx ? ，恒有 1|)()(| 21 ?? xHxH ． 江蘇省無錫市 天一 中學(xué) 2020 屆高三 4 月月考（數(shù)學(xué)） 一、填空題：本大題共 14
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