【正文】 ，故動直線 AB 恒過一個定點（ 1，0）． 10 分 。 由 錯誤！超鏈接引用無效。 則直線 AB 的方程為： 錯誤！超鏈接引用無效。 聯(lián)立方程，解得 A點的坐標為 錯誤！超鏈接引用無效。 ，將 錯誤！超鏈接引用無效。 則直線 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 錯誤！超鏈接引用無效。 的準線方程為 錯誤！超鏈接引用無效。 ，所以拋物線 C 的標準方程為 錯誤！超鏈接引用無效。 ，則 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 0 1 2 3 4 錯誤！超鏈接引用無效。 ； 4 分 （ 2）隨機變量ξ的可能取值為 0， 1， 2， 3， 4， 且ξ～ 錯誤！超鏈接引用無效。 、 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 進而可得，甲、乙 2 名學生選做同一道題的事件為“ 錯誤！超鏈接引用無效。 表示“乙選做第 21 題”， 則“甲選做第 22 題”為 錯誤！超鏈接引用無效。 10 分 3．解：（ 1）設事件 錯誤！超鏈接引用無效。 到 直線 錯誤！超鏈接引用無效。 的普通方程為 錯誤！超鏈接引用無效。 的參數方程為 錯誤！超鏈接引用無效。 即 錯誤！超鏈接引用無效。 所以 錯誤！超鏈接引用無效。 =錯誤！超鏈接引用無效。 ，得到屬于特征值 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 取 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 2=錯誤！超鏈接引用無效。 =錯誤！超鏈接引用無效。 ，取 錯誤！超鏈接引用無效。 ，得 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 ． ……………… 4分 當 錯誤！超鏈接引用無效。 1=3， 錯誤！超鏈接引用無效。 =0，得到矩陣 錯誤！超鏈接引用無效。 =錯 誤 ！超 鏈接 引用 無效。 的特征多項式為 錯 誤 ！超 鏈接 引用 無 效。 ． 錯誤！超鏈接引用無效。 ． 錯 誤 ！ 超 鏈 接 引 用 無 效 ?；?錯誤！超鏈接引用無效。 ，即 錯誤！超鏈接引用無效。 ，此時 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 即 錯誤！超鏈接引用無效。 ，此時 錯誤！超鏈接引用無效。 ，即 錯誤！超鏈接引用無效。 ． 錯誤！超鏈接引用無效。 ，設 錯誤！超鏈接引用無效。 ，方程為 錯誤！超鏈接引用無效。 8 分 （ 2）方程化為： 錯誤！超鏈接引用無效。 得 錯誤！超 鏈接引用無效。 ③ 由② 錯誤！超鏈接引用無效。 的項的系數，得 錯誤！超鏈接引用無效。 ； 分別比較①式中含 錯誤！超鏈接引用無效。 ，解得 錯誤！超鏈接引用無效。 ，于是有 錯誤！超鏈接引用無效。 有因式 錯誤！超鏈接引用無效。 是方程 錯誤！超鏈接引用無效。 軸恰有兩個交點． 錯誤！超鏈接引用無效。 ．所以 錯誤！超鏈接引用 無效。 上，函數 錯誤！超鏈接引用無效。 上，函數 錯誤！超鏈接引用無效。 是使 錯誤！超鏈接引用無效。 ，再進行證明） 20．解 :（ 1） (ⅰ )因為 錯誤！超鏈接引用無效。 16 分 （或通過 錯誤！超鏈接引用無效。 ，即滿足條件的數對是 錯誤！超鏈接引用無效。 為等比數列，所以有 錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 錯誤！超鏈接引用無效。 ． 錯誤！超鏈接引用無效。 ．綜上錯誤！超鏈接引用無效。 ，且有 錯誤！超鏈接引用無效。 時， 錯誤！超鏈接引用無效。 恒成立，不合題意； 錯誤！超鏈接引用無效。 為單調遞增數列，且對任意 錯誤！超鏈接引用無效。 為等差數列； 當 錯誤！超鏈接引用無效。 時， 錯誤！超鏈接引用無效。 ． 錯誤！超鏈接引用無效。 ，公比為 錯誤！超鏈接引用無效。 ，所以 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 又因為 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 所以 錯誤！超鏈接引用無效。 ，當 錯誤！超鏈接引用無效。 時，由 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 錯誤！超鏈接引用無效。 ≤ t≤ 錯誤！超鏈接引用無效。 ≤ 4，即 錯誤！超鏈接引用無效。 ，所以 錯誤！超鏈接引用無效。 ＝ d，由于∠ 錯誤！超鏈接引用無效。 ，0)． （ 10分） （ 3）設 R(－ 1， t)，作 錯 誤！超鏈接引用無效。 經過圓 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 0)在圓 錯誤！超鏈接引用無效。 )y－ 12＝ 0，令 y＝ 0，得 x＝ 錯誤！超鏈接引用無效。 －(錯誤！超鏈接引用無效。 ．化簡得 錯誤！超鏈接引用無效。 ＋ 錯誤！ 超鏈接引用無效。 )． （ 6分） 圓 錯誤！超鏈接引用無效。 ： y＝ 錯誤！超鏈接引用無效。 (x＋ 6)， M(0， 錯誤！超鏈接引用無效。 ＝ 4．又 A(－ 6， 0)， B(－ 2，0)， 所以 錯誤！超鏈接引用無效?！?0)，則 錯誤！超鏈接引用無效。 ， 錯誤！超鏈接引用無效。 ＋ 錯誤！超鏈接引用無效。 ＝ 16－ F，所以 F＝ 12，所以圓 錯誤！超鏈接引用無效。＝ 16－ F．由題意，可得 錯誤！超鏈接引用無效。 ： 錯誤！超鏈接引用無效。 ，即 x＝ 500 時等號成立，所以a≤ 5，又 a＞ 0，所以 0＜ a≤ 5． 所以 a 的取值范圍為 (0， 錯誤！超鏈接引用無效。 ＝ 4，當且僅當 錯誤！超鏈接引用無效。 ＋ 錯誤！超鏈接引用