江蘇省揚州中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量監(jiān)測最后一模數(shù)學(xué)word版含答案(參考版)
2024-12-05 07:19本頁面
【正文】 (n－ 1)!(k－ 1) ! (n－ k) !＝ (n－ 1)!k ! (n－ k) !＝ 1n即 100AP AQ?? (米 )， max 2500 3S ? (米 2). …………………………… 6 分 (2)由正弦定理s in s in s inA P A Q P QA Q P A P Q A?????， 得1 0 0 sin , 1 0 0 sinA P A Q P A Q A P Q? ? ? ? 故圍墻總造價? ? ? ?1 0 0 2 1 0 0 0 0 s i n 2 s i n 1 0 0 0 0 3 c o sy A P A Q A Q P A P Q A Q P? ? ? ? ? ? ? ? 因為 AP AQ? ， 所以 0 3AQP ??? ? ， 3 3 c os 32 AQP? ? ? ? 所以 y? ? ?5000 3 ,10000 3. 答： 圍墻總造價的取值范圍為 ? ?5000 3 ,10000 3 (元 ). …………………… 14 分 ???: …………………………… 6 分 （ 2）由題意可得直線 l 的斜率存在， 設(shè)直線 l 的方程為 ? ?14y k x? ? ? ，即 ? ?14y kx k? ? ? ， 代入橢圓方程，整理得 ? ? ? ?2 2 2 23 4 8 3 2 6 4 3 2 8 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，則 221 2 1 2223 2 8 6 4 3 2 8,3 4 3 4k k k kx x x xkk? ? ?? ? ???. 設(shè) ? ?00,Qx y ，由 AP QB AQ PB? 得 ? ?? ? ? ?? ?1 0 2 1 0 244x x x x x x? ? ? ? ?（考慮線段在 x 軸上的射影即可）， 所以 ? ?? ?0 0 1 2 1 28 4 2x x x x x x? ? ? ?， 于是 ? ? 2200 223 2 8 6 4 3 2 88 4 23 4 3 4k k k kxx kk? ? ?? ? ? ???， 整理得 ? ?003 2 4x x k? ? ? ，（ *） 又 0014yk x ?? ? ，代入（ *）式得 003 3 0xy? ? ? ， 所以點 Q 總在直線 3 3 0xy? ? ? 上 . …………………………… 16 分 ???解 .（ 1） ),0( ?? 。 12.? 145 ????????????????? 832017 14. 2 2 5 12??? ?????。 9. 60。 7. 42yx??。 5 5 。 (2)求cos?的值 . 16. （本小題 14分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形，3BAD ???， PA PD? ， F 為 AD 的中點， PD BF? . （ 1） 求證： AD PB? ； （ 2）若 菱形 ABCD 的 邊長為 6 ， 5PA? ， 求四面體 PBCD 的體積； 17. （本小題 14分） 如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地 ABC 的一角 APQ 開辟為水果園，已知角 A 為 120 ， ,ABAC 的長度均大于 200 米，現(xiàn)在邊界 ,APAQ 處建圍墻，在 PQ處圍竹籬笆 . （ 1）若圍墻 AP 、 AQ 總長度為 200 米，如何可使得三角形地塊 APQ 面積最大？ （ 2）已知竹籬笆長為 503 米， AP 段圍墻高 1 米， AQ 段圍墻高 2 米，造價均為每平方米 100 元，求圍墻總造價的取值范圍 . 16 圖 PA BCDEFD CA BE 18．（本小題 16分） 已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，左、右焦點分別為圓 12FF、 ， M 是 C 上一點， 1 2MF? ，且 1 2 1 2| || | 2M F M F M F M F??. （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）當(dāng)過點 ? ?4,1P 的動直線 l 與橢圓 C 相交于不同兩點 ,AB時，線段 AB 上取點 Q ，且 Q滿足 AP QB AQ PB? ，證明點 Q 總在某定直線上，并求出該定直線的方程． 1
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