江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量監(jiān)測(cè)最后一模數(shù)學(xué)word版含答案-在線瀏覽
2025-02-03 07:19本頁(yè)面
【正文】 1 1 36 6 4 1 2 33 3 2 2P B C D B C DV V S P F??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …………………………… 14 分 ????解 :設(shè) AP x? (米 )，則 200AQ x??,所以? ? 201 3 20 020 0 si n 12 0 25 00 32 4 2APQS x x? ??? ? ? ????? (米 2) 當(dāng)且僅當(dāng) 200xx??時(shí)，取等號(hào)。 …………………………… 3分 （ 2）當(dāng) 21?a ， xebxxxf ???? )1()( 2 ， xebxbxxf ???????? ]1)2([)( 2 ， . 令 0)( ?? xf ，得 11?x ， bx ??12 .當(dāng) 0?b 時(shí)， 0)( ?? xf . 當(dāng) 0?b ， 11 ??? xb 時(shí)， 0)( ?? xf ， bx ??1 或 1?x 時(shí)， 0)( ?? xf ； 當(dāng) 0?b ， bx ??? 11 時(shí)， 0)( ?? xf ， bx ??1 或 1?x 時(shí)， 0)( ?? xf . 所以， 0?b 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ),( ???? ； 0?b 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間為 )1,1( b? ，遞減區(qū)間為 )1,( b??? ， ),1(?? ； 0?b 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間為 )1,1( b? ，遞減區(qū)間為 )1,(?? ， ),1( ???b . .....8 分 (3)由 1)1( ?f 得 eba ??? 12 ， aeb 21??? ， 由 1)1( ?f 得 12 2 ??? bxaxex ，設(shè) 12)( 2 ???? bxaxexg x ， 則 )(xg 在 )1,0( 內(nèi)有零點(diǎn) .設(shè) 0x 為 )(xg 在 )1,0( 內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由 0)1(,0)0( ?? gg 知)(xg 在區(qū)間 ),0( 0x 和 )1,(0x 上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減，設(shè) )()( xgxh ?? ，則)(xh 在區(qū)間 ),0( 0x 和 )1,(0x 上均存在零點(diǎn)，即 )(xh 在 )1,0( 上至少有兩個(gè)零點(diǎn) . baxexg x ???? 4)( ， aexh x 4)( ??? . 當(dāng) 41?a 時(shí)， 0)( ?? xh ， )(xh 在區(qū)間 )1,0( 上遞增， )(xh 不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn)； .6 分 當(dāng) 4ea? 時(shí)， 0)( ?? xh ， )(xh 在區(qū)間 )1,0( 上遞減， )(xh 不可能有兩個(gè)及以上零點(diǎn)； .7 分 當(dāng)441 ea??時(shí)，令 0)( ?? xh 得 )1,0()4ln( ?? ax ，所以 )(xh 在區(qū)間 ))4ln(,0( a 上遞減，在 )1),4(ln( a 上遞增， )(xh 在區(qū)間 )1,0( 上存在最小值 ))4(ln( ah . 若 )(xh 有兩個(gè)零點(diǎn)，則有： 0))4(ln( ?ah ， 0)0( ?h ， 0)1( ?h . )441(1)4ln (46)4ln (44))4( ln ( eaeaaabaaaah ????????? 設(shè) )1(,1ln23)( exexxxx ???????，則 xx ln21)( ????，令 0)( ?? x? ，得 ex? . 當(dāng) ex??1 時(shí)， 0)( ?? x? ， )(x? 遞增，當(dāng) exe ?? 時(shí)， 0)( ?? x? ， )(x? 遞減， 01)()( m a x ????? eeex ?? ，所以 0))4(ln( ?ah 恒成立 . ..........10 分 由 0221)0( ?????? eabh ， 04)1( ???? baeh ，得 2122 ??? ae . 當(dāng) 2122 ??? ae 時(shí)，設(shè) )(xh 的兩個(gè)零點(diǎn)為 21,xx ，則 )(xg 在 ),0( 1x 遞 增，在 ),( 21xx 遞減，在 )1,(2x 遞增，所以 0)0()( 1 ?? gxg ， 0)1()( 2 ?? gxg ，則 )(xg 在),( 21xx 內(nèi)有零點(diǎn) . 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 )21,22( ?e . ........16 分 ???解：（ 1）??? ??????? ,2,222,1,121 mmmmdmm …………………………… 4 分 數(shù)列 }{nb 中， )(31,21,3,24142434 ???? ??????? Nkbbbb kkkk， 數(shù)列 }{nc 中， )(21,31,2,34142434 ???? ??????? Nkcccc
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