江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(參考版)
2024-09-03 19:06本頁面
【正文】 AC =3－ 3(3－ 22 a)=0， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 解 得 a=2 2 ， 而 AS=3 2 ，所以 SD= 2 ， 所以 2 1222SDDA ??． ……………… … …… 5 分 (2)因為 AS =(0,－ 3,3)， BC =(2 3 ,0,0) 設(shè) 平 面 ACS 的法向量為 n1=(x,y,z), 則 11( , , ) ( 3 , 3 , 0 ) 3 3 0( , , ) ( 0 , 3 , 3 ) 3 3 0n A C x y z x yn A S x y z y z? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 令 z=1， 則 x= 3 ， y=1，所以 n1=( 3 ,1,1)………………………………………… …………… 7 分 而 平 面 ABC 的法向量為 n2=(0,0,1), ……………………………… ……………………………… 8 分 所以 cosn1,n2=2 2 23 0 1 0 1 1 151 1 ( 3 ) 1? ? ? ? ? ?? ? ?， 又顯然所求二面角的 平面角為銳角 ， 故 所求二 面角 的余弦值 的大小為 55 .…………………………… ……………………………… 10 分 23． （ 1） 由已知得 )(xg 765 )1(3)1(2)1( xxx ?????? A B O C D S x y z )(xg 的展開式中 5x 的系數(shù) 為 575655 32 CCC ?? =76 ………………………… ……… 3 分 （ 2） 由（ 1）知 m nmmmmmmm nCCCC 121 32 ???? ???? ?應(yīng)當(dāng)為函數(shù) 121 )1()1(3)1(2)1()( ???? ????????? nmmmm xnxxxxh ?展開式中 mx 的系數(shù) ……… 5 分 又 nmmmm xnxxxxhx ???? ?????????? )1()1(3)1(2)1()()1( 321 ? 兩式相減得 1 2 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m m m m n m nx h x x x x x n x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1 ) [1 (1 ) ] (1 )1 (1 )mn mnxx nxx ?? ? ?? ? ???………………………………………………… 7分 所以 nmnmm xnxxxxhx ?? ?????? )1()1()1()(2 所以 )(xh 展開式中 mx 的系數(shù) 等于 )(2 xhx 展開式中 2mx? 的系 數(shù) ………………… ………… 9 分 因為此 系數(shù)為 112 2 1)1( ?????? ? ????? m nmm nmm nm Cm nmnCC 所以 1121 2 1)1(32 ?????? ? ??????? m nmm nmmmmmmm Cm nmnCCCC ?,( ??Nnm, )………… …… 10 分 附件 1：律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明 附件 2：獨家資源交換簽約學(xué)校名錄（放大查看） 學(xué)校名錄參見： [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 。 且 OE＝ OA， 所以 AE＝ AO＝ 12AB＝ 2． ………………………………… 10 分 B． (1)因為 M＝ ??? ???4 00 5 ． 設(shè) 直線 4 10 1xy??上任意一點 ? ?,P x y? ? ? 在 ??? ???4 00 5 作用下對應(yīng)點? ?,Pxy ， 則 ??? ???4 00 5 ??????x′y′ ＝ ??????xy ， ……………… ………………………… ……………………２分 即 45xxyy???? ???，所以1415xxyy??????? ????， 代入 4 10 1xy??，得 114 10 145xy? ? ? ?， 即 21xy??， 所以所求曲線 的方程為 21xy??． ……………………………………………………… …… 4 分 (2)矩陣 M的特征多項式 f(λ)＝ ??? ???λ－ 4 00 λ－ 5 ＝ (λ－ 4)(λ－ 5)＝ 0， 所以 M的特征值為 λ1＝ 4， λ2＝ 5． ………………………………………………………… 6 分 當(dāng) λ1＝ 4 時，由 Mα1＝ λ1α1，得特征向量 α1＝ ??? ???10 ； 當(dāng) λ2＝ 5 時，由 Mα2＝ λ2α2，得特征向量 α2＝ ??? ???01 ． ………………………………………… 10 分 C． （ 1） 設(shè) P(ρ， θ)是所求圓上的任意一點， 因為 OB 為直徑，所以 90OPB? ? ? ， 則 OP＝ OBcos?? ??θ－ π4 ， 即 ρ＝ 2 2cos?? ??θ－ π4 ，………………………………………………３分 亦即 22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 故所求的圓 C 的 直角 坐標(biāo)方程為 22 2 2 0x y x y? ? ? ?． …………………………………… 5 分 注： 也可 現(xiàn)將 ,OB化為直角坐標(biāo)后直接求圓方程 ． （ 2）圓 C 的圓心的坐標(biāo)為 ? ?1,1 ，半徑為 2 ，直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 4xy?? ，……７分 因為圓心到直線距離為22|1 1 4 | 211d ?????，所以直線與圓相切。． ……………………………… 5 分 又 因為 AD⊥ DC， 所以 ∠ DAC＝ 30176。 xx。 ……………………… 14 分 18． （ 1）因為 32ce a?? ， 1b? ， 解得 2a? ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y??．……… …… 2分 設(shè) 橢圓 上點 ? ?00,P x y ，有 2 200 14x y??， 所以 20 0 012 20 0 01 1 1 14y y ykk x x x? ? ?? ? ? ? ? ?． ……… … 4 分 （ 2）因為 ,MN在直線 l： 2y?? 上，所以 設(shè) ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx
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