江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調研測試數(shù)學試題(編輯修改稿)
2024-10-05 19:06 本頁面
【文章內容簡介】 …………………………………………… 12 分 因為 FG? 平面 BDF， 所以 平面 BDF⊥ 平面 BCE． ……………………………………………… 14分 17． （ 1） ? ? 27 5 0 0 2 0 3 0 6 0 0 8 1 0 05 0 4 0x x xP x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ?， *Nx? ………………… 3 分 由基本不等式得： ? ? 81002 4 0 2 2 0P x xx ? ? ?≥ …………………………………………… 5 分 當且僅 當 8100xx ? ，即 90x? 時等號成立， 所以 ? ? 8100 40P x xx? ? ?， *Nx? ，每件產(chǎn)品的最低成本費為 220 元 。 ………………… 6 分 （ 2）設總利潤 ? ?y f x? 元，則 321( ) [ ( ) ( ) ] 1 2 4 0 8 1 0 0 4 030f x x Q x P x x x x x? ? ? ? ? ? ? 321 1 2 0 0 8 1 0 0 , 1 7 030 x x x x N x?? ? ? ? ? ? 且 ≤ …………………………………… 9 分 所以 ? ?fx? ? 1 2 0 02101 2 ??? xx = )120)(100(101)1202020(101 2 ??????? xxxx ……………………… 11 分 當 100x? 時， ? ? 0fx? ? ，當 100x? 時， ? ? 0fx? ? ， 所以 ??fx在 [1,100]上是增 函數(shù)，在 [100,170]上是減 函 數(shù) ， ……………………………… 12 分 所以 當 100x? 時， 函數(shù) ??fx取得最大值 3205700 ， 所以 生產(chǎn) 100 件產(chǎn)品時，總利潤最 高，且最高利潤為 3205700 元 。 ……………………… 14 分 18． （ 1）因為 32ce a?? ， 1b? ， 解得 2a? ， 所以橢圓 C 的標準方程為 2 2 14x y??．……… …… 2分 設 橢圓 上點 ? ?00,P x y ，有 2 200 14x y??， 所以 20 0 012 20 0 01 1 1 14y y ykk x x x? ? ?? ? ? ? ? ?． ……… … 4 分 （ 2）因為 ,MN在直線 l： 2y?? 上，所以 設 ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx? ，由方程 2 2 14x y??知，? ? ? ?0,1 , 0, 1AB? ， 所以1 2 1 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 300B M A Nkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ???，…………………………………………………… 6 分 又 由（ 1）知12 14A N B Mk k k k? ? ? ? ?，所以 12 12xx?? ，………………………………………… 8 分 不妨 設 1 0x? ，則 2 0x? ，則1 2 2 1 2 2221 2 1 22 4 3M N x x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?≥， 所以當且僅當 2123xx?? ? 時， MN 取得最小值 43． ………………………………………… 10 分 （ 3）設 ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx? ， 則以 MN 為直徑的圓的方程為 ? ?? ? ? ? 212 20x x x x y? ? ? ? ?…………………………………… 12 分 即 ? ? ? ?22 122 1 2 0x y x x x? ? ? ? ? ?，圓過定點 ，必與 12xx? 無關， 所以有 ? ?220 , 2 1 2 0x x y? ? ? ? ?，解得定點坐標為 ? ?0, 2 2 3?? ， 所以，無論點 P 如何變化，以 MN 為直徑的圓恒過定點 ? ?0, 2 2 3?? ． ……………………… 16 分 19． (1) 因為 xa? 時， ? ? 4 4 2x x afx ?? ? ? ，所以令 2xt? ，則有 02at?? ， ? ? 1fx? 當 xa? 時恒成立，轉化為 2 412att ? ? ? ，即 412a t t?? 在 ? ?0,2at? 上恒成立 ， ……… 2 分 令 p (t)＝ t－ 1t， ? ?0,2at? ， 則 ? ?2110pt t? ? ? ?， 所以 p (t)＝ t－ 1t在 ? ?0,2a 上單調遞增， 所以 41222aaa??，所以 25a≤ ，解得 2log 5a≤ ． …………………………………… 6 分 (2) 當 xa≥ 時， ? ? 2 1f x x ax? ? ?，即 ? ? 2 2124aaf x x??? ? ? ?????， 當 0a≥ 時，即 2aa≥ ， ? ?min 1fx ? ； 當 40a??≤ 時，即 2a a? ， ? ? 2min 1 4afx ??．…………………………………………… 9 分 當 xa? 時， ? ? 4 4 2x x afx ?? ? ?，令 2xt ? ， ? ?0,2at? ，則 ? ? 22 4 2 42 2 4a a ah t t t t ??? ? ? ? ?????， 當 12a? 時，即 22 2aa?， ? ?min 44aht ??； 當 12a≤ 時，即 22 2aa≤， ? ? ? ?4 4, 0aht ??，此時 ??ht 無最小值；…………………… 12 分 所以，當 12a? 時，即 41 4a??，函數(shù) ? ?min 44afx ??； 當 10 2a≤ ≤ 時， 4 4 0 1a ? ? ? ，函數(shù) ??fx無最小值； 當 40a??≤ 時， 24 4 3 1 4a a? ? ? ?≤ ，函數(shù) ??fx無最小值．………………………… 15 分 綜上所述， 當 12a? 時，函數(shù) ??fx有最小值為 44a?；當 14 2a? ≤ ≤ 時，函數(shù) ??fx無最小值 ． 所以函數(shù) ??fx在實數(shù)集 R 上有最小值時，實數(shù) a 的取值范圍為 1,2????????．…………… 16 分 20． （ 1） 當 2n≥ 時，有 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a
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