江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題-wenkub.com
2024-08-26 19:06 本頁(yè)面
【正文】 … …………………… 10 分 D．因?yàn)?x、 y、 z 都是正數(shù)，所以 xyz＋ yzx＝ 1z?? ??xy＋ yx ≥ 2z． …………………………………… 3 分 同理可得 yzx＋ zxy≥ 2x， zxy＋ xyz≥ 2y． 將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以 2，得 xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． …………………… 10 分 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分 ． 22． 以 O 點(diǎn)為原點(diǎn) ,OC 為 x 軸 ,OA 為 y軸 ,OS 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． 因?yàn)?ABC? 是邊長(zhǎng)為 32的正三角形，又 SO 與底面所成角為 ?45 ，所以 ∠ ??45SAO ，所以 3?? AOSO ． 所以 O(0,0,0)， C( 3 ,0,0)， A(0,3,0)， S(0,0,3)， B(－ 3 ,0,0)． …………………………………… 2 分 （ 1） 設(shè) AD=a， 則 D(0,3－ 22 a, 22 a)，所以 BD =(－ 3 ,3－ 22 a, 22 a)， AC =( 3 ,－ 3,0)． 若 BD⊥ AC，則 BD k .Co m] 因?yàn)?l 為過 C 的切線， 所以 ∠ DCA＝ ∠ CBA， 所以 ∠ DCA＝ ∠ ABC＝ 60176。 ………………… 6 分 （ 2）設(shè)總利潤(rùn) ? ?y f x? 元，則 321( ) [ ( ) ( ) ] 1 2 4 0 8 1 0 0 4 030f x x Q x P x x x x x? ? ? ? ? ? ? 321 1 2 0 0 8 1 0 0 , 1 7 030 x x x x N x?? ? ? ? ? ? 且 ≤ …………………………………… 9 分 所以 ? ?fx? ? 1 2 0 02101 2 ??? xx = )120)(100(101)1202020(101 2 ??????? xxxx ……………………… 11 分 當(dāng) 100x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ，當(dāng) 100x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， 所以 ??fx在 [1,100]上是增 函數(shù)，在 [100,170]上是減 函 數(shù) ， ……………………………… 12 分 所以 當(dāng) 100x? 時(shí)， 函數(shù) ??fx取得最大值 3205700 ， 所以 生產(chǎn) 100 件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最 高，且最高利潤(rùn)為 3205700 元 。 3． 作答試題，必須用 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效。 BE＝ BC， F 為 CE 的中點(diǎn)，求證： (1) AE∥ 平面 BDF； (2) 平面 BDF⊥ 平面 BCE． 17． (本小題滿分 14 分 ) 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成： ① 原材料費(fèi)每件 50元； ② 職工工資支出7500+20x 元； ③ 電 力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為 2 30 600xx??元 .其中 x 是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)。 （ 1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi) ??Px(元 )表示成產(chǎn)品件數(shù) x 的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)； 第 16題 （ 2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量 x 不超過 170件且能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為 ??Qx（元），且 21( ) 1240 30Q x x??，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn)。 21．【選做題】本題包括 A、 B、 C、 D 四小題， 請(qǐng)選定其中兩題，并在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A． 選修 4 1：幾何證明選講 如圖，圓 O 的直徑 AB＝ 4， C 為圓周上一點(diǎn)， BC＝ 2，過 C 作圓 O 的切線 l，過 A 作 l 的垂線AD， AD 分別與直線 l、圓 O 交于點(diǎn) D、 E，求線段 AE 的長(zhǎng)． B． 選修 4 2：矩陣與變換 已經(jīng)矩陣 M＝ ??? ???4 00 5 ． (1)求直線 4x－ 10y＝ 1 在 M作用下的方程； (2)求 M的特征值與特征向量． C． 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn) O(0,0)， B?? ??2 2， π4 ． 第 21（ A） 題 （ 1）求以 OB 為直徑的 圓 C 的 直角 坐標(biāo)方程 ； （ 2）若直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos sin 4? ? ? ???，判斷直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系 ． D． 選修 4 5：不等式選講 已知 x、 y、 z 均為正數(shù)．求證： xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． 【必做題】 第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20分 ． 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ． 22．（本小題滿分 10 分） 在三棱錐 S— ABC 中 ,底面是邊長(zhǎng)為 2 3的正三角形，點(diǎn) S 在 底面 ABC 上的射影 O 恰是 BC 的中點(diǎn) ,側(cè)棱 SA 和底面成 45176。 ……………………… 14 分 18． （ 1）因?yàn)?32ce a?? ， 1b? ， 解得 2a? ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y??．……… …… 2分 設(shè) 橢圓 上點(diǎn) ? ?00,P x y ，有 2 200 14x y??， 所以 20 0 012 20 0 01 1 1 14y y ykk x x x? ? ?? ? ? ? ? ?． ……… … 4 分 （ 2）因?yàn)?,MN在直線 l： 2y?? 上，所以 設(shè) ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx? ，由方程 2 2 14x y??知，? ? ? ?0,1 , 0, 1AB? ， 所以1 2 1 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 300B M A Nkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ???，…………………………………………………… 6 分 又 由（ 1）知12 14A N B Mk k k k? ? ? ? ?，所以 12 12xx?? ，………………………………………… 8 分 不妨 設(shè) 1 0x
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