江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題-wenkub
2022-09-10 19:06:13 本頁面
【正文】 ? ，則 2 0x? ，則1 2 2 1 2 2221 2 1 22 4 3M N x x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?≥， 所以當(dāng)且僅當(dāng) 2123xx?? ? 時， MN 取得最小值 43． ………………………………………… 10 分 （ 3）設(shè) ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx? ， 則以 MN 為直徑的圓的方程為 ? ?? ? ? ? 212 20x x x x y? ? ? ? ?…………………………………… 12 分 即 ? ? ? ?22 122 1 2 0x y x x x? ? ? ? ? ?，圓過定點 ，必與 12xx? 無關(guān)， 所以有 ? ?220 , 2 1 2 0x x y? ? ? ? ?，解得定點坐標為 ? ?0, 2 2 3?? ， 所以，無論點 P 如何變化，以 MN 為直徑的圓恒過定點 ? ?0, 2 2 3?? ． ……………………… 16 分 19． (1) 因為 xa? 時， ? ? 4 4 2x x afx ?? ? ? ，所以令 2xt? ，則有 02at?? ， ? ? 1fx? 當(dāng) xa? 時恒成立，轉(zhuǎn)化為 2 412att ? ? ? ，即 412a t t?? 在 ? ?0,2at? 上恒成立 ， ……… 2 分 令 p (t)＝ t－ 1t， ? ?0,2at? ， 則 ? ?2110pt t? ? ? ?， 所以 p (t)＝ t－ 1t在 ? ?0,2a 上單調(diào)遞增， 所以 41222aaa??，所以 25a≤ ，解得 2log 5a≤ ． …………………………………… 6 分 (2) 當(dāng) xa≥ 時， ? ? 2 1f x x ax? ? ?，即 ? ? 2 2124aaf x x??? ? ? ?????， 當(dāng) 0a≥ 時，即 2aa≥ ， ? ?min 1fx ? ； 當(dāng) 40a??≤ 時，即 2a a? ， ? ? 2min 1 4afx ??．…………………………………………… 9 分 當(dāng) xa? 時， ? ? 4 4 2x x afx ?? ? ?，令 2xt ? ， ? ?0,2at? ，則 ? ? 22 4 2 42 2 4a a ah t t t t ??? ? ? ? ?????， 當(dāng) 12a? 時，即 22 2aa?， ? ?min 44aht ??； 當(dāng) 12a≤ 時，即 22 2aa≤， ? ? ? ?4 4, 0aht ??，此時 ??ht 無最小值；…………………… 12 分 所以，當(dāng) 12a? 時，即 41 4a??，函數(shù) ? ?min 44afx ??； 當(dāng) 10 2a≤ ≤ 時， 4 4 0 1a ? ? ? ，函數(shù) ??fx無最小值； 當(dāng) 40a??≤ 時， 24 4 3 1 4a a? ? ? ?≤ ，函數(shù) ??fx無最小值．………………………… 15 分 綜上所述， 當(dāng) 12a? 時，函數(shù) ??fx有最小值為 44a?；當(dāng) 14 2a? ≤ ≤ 時，函數(shù) ??fx無最小值 ． 所以函數(shù) ??fx在實數(shù)集 R 上有最小值時，實數(shù) a 的取值范圍為 1,2????????．…………… 16 分 20． （ 1） 當(dāng) 2n≥ 時，有 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1na b b b ?? ? ? ? ? …………………… 1分 2( 1 )02 2nn nn??? ? ? ? ?， 11?a 也滿足上式， 所以數(shù)列 }{na 的通項為 2na n n??. ……………………………………………………… 3 分 （ 2） 因 為 11 ( 2)n n nb b b n???? ≥， 所以 對任意的 n?*N 有 6 5 4 3 1 2n n n n n n nb b b b b b b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 所以數(shù)列 ??nb 是一個以 6為周期的循環(huán)數(shù)列 ……………………………………… …………… 5 分 又因為 121, 2bb??，所以 3 2 1 4 3 2 5 4 3 6 5 41 , 1 , 2 , 1b b b b b b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 6 5 6 1 6 5 6 4 6 4 6 3 6 6 1n n n n n n n n n nc c a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 1 4 3 2 1 6 5n n n n n nb b b b b b b b b b b b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 2 1 0? ? ? ? ? ? ? ?( 1)n≥ ， 所以數(shù)列 }{nc 為 常數(shù)列 . ………………………………… … ………………… …………… 7 分 （ 3） 因為 11 ( 2)n n nb b b n??? ≥ ，且 121, 2bb??，所以3 4 5 6112 , 1, ,22b b b b? ? ? ?， 且 對任意的 n?*N ， 有 516 4321nnnnn n nbbb b b??? ? ? ?? ? ? ?， 設(shè) 6 ( 0)n n ic a n?? ≥ ，（其中 i 為常數(shù)且 }6,5,4,3,2,1{?i ），所以 1 6 6 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5n n n i n i n i n i n i n i n i n ic c a a b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 5 6 111 2 2 1 7 022b b b b b b n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥， 所以數(shù)列 }{6 ina ? 均為以 7 為公差的等差數(shù)列 .…………… ………… ……………… …… 10 分 記 nn af n?，則 6 7 7 7( 6 )7 76 6 66 6 6 6 6iik i ikiii k a aa a kf k i i k i k i k? ? ? ? ??? ?
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