江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2024-08-30 19:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，，，，，則AB=▲．。3．已知兩條直線1l：210xy???4．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S?圖像上第一象限有一點(diǎn)A到x軸的。距離為1，與x軸的交點(diǎn)為B，則??6．已知實(shí)數(shù),xy滿足20,0,①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，a⊥β，則α⊥β；10．已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A(1,0)?點(diǎn)B、點(diǎn)D連線的斜率之積為43?11．已知△ABC中，角CBA,,所對(duì)邊分別為cba,,，若tan21tanAcBb??．則2abc的最小值為▲．。存在垂直于y軸的切線，函數(shù)32()31fxxaxx????，對(duì)任意正數(shù),xy，,,abc始終可以。如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在⊙O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)34,Px(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；并求出最高總利潤(rùn)。隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，2．本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．
【正文】 ?xy ， ……………… ………………………… ……………………２分 即 45xxyy???? ???，所以1415xxyy??????? ????， 代入 4 10 1xy??，得 114 10 145xy? ? ? ?， 即 21xy??， 所以所求曲線 的方程為 21xy??． ……………………………………………………… …… 4 分 (2)矩陣 M的特征多項(xiàng)式 f(λ)＝ ??? ???λ－ 4 00 λ－ 5 ＝ (λ－ 4)(λ－ 5)＝ 0， 所以 M的特征值為 λ1＝ 4， λ2＝ 5． ………………………………………………………… 6 分 當(dāng) λ1＝ 4 時(shí)，由 Mα1＝ λ1α1，得特征向量 α1＝ ??? ???10 ； 當(dāng) λ2＝ 5 時(shí)，由 Mα2＝ λ2α2，得特征向量 α2＝ ??? ???01 ． ………………………………………… 10 分 C． （ 1） 設(shè) P(ρ， θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)， 因?yàn)?OB 為直徑，所以 90OPB? ? ? ， 則 OP＝ OBcos?? ??θ－ π4 ， 即 ρ＝ 2 2cos?? ??θ－ π4 ，………………………………………………３分 亦即 22 2 2 0x y x y? ? ? ?， 故所求的圓 C 的 直角 坐標(biāo)方程為 22 2 2 0x y x y? ? ? ?． …………………………………… 5 分 注： 也可 現(xiàn)將 ,OB化為直角坐標(biāo)后直接求圓方程 ． （ 2）圓 C 的圓心的坐標(biāo)為 ? ?1,1 ，半徑為 2 ，直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 4xy?? ，……７分 因?yàn)閳A心到直線距離為22|1 1 4 | 211d ?????，所以直線與圓相切?！?…………………… 10 分 D．因?yàn)?x、 y、 z 都是正數(shù)，所以 xyz＋ yzx＝ 1z?? ??xy＋ yx ≥ 2z． …………………………………… 3 分 同理可得 yzx＋ zxy≥ 2x， zxy＋ xyz≥ 2y． 將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以 2，得 xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． …………………… 10 分 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分 ． 22． 以 O 點(diǎn)為原點(diǎn) ,OC 為 x 軸 ,OA 為 y軸 ,OS 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． 因?yàn)?ABC? 是邊長(zhǎng)為 32的正三角形，又 SO 與底面所成角為 ?45 ，所以 ∠ ??45SAO ，所以 3?? AOSO ． 所以 O(0,0,0)， C( 3 ,0,0)， A(0,3,0)， S(0,0,3)， B(－ 3 ,0,0)． …………………………………… 2 分 （ 1） 設(shè) AD=a， 則 D(0,3－ 22 a, 22 a)，所以 BD =(－ 3 ,3－ 22 a, 22 a)， AC =( 3 ,－ 3,0)． 若 BD⊥ AC，則 BD AC =3－ 3(3－ 22 a)=0， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 解 得 a=2 2 ， 而 AS=3 2 ，所以 SD= 2 ， 所以 2 1222SDDA ??． ……………… … …… 5 分 (2)因?yàn)?AS =(0,－ 3,3)， BC =(2 3 ,0,0) 設(shè) 平 面 ACS 的法向量為 n1=(x,y,z), 則 11( , , ) ( 3 , 3 , 0 ) 3 3 0( , , ) ( 0 , 3 , 3 ) 3 3 0n A C x y z x yn A S x y z y z? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? 令 z=1， 則 x= 3 ， y=1，所以 n1=( 3 ,1,1)………………………………………… …………… 7 分 而 平 面 ABC 的法向量為 n2=(0,0,1), ……………………………… ……………………………… 8 分 所以 cosn1,n2=2 2 23 0 1 0 1 1 151 1 ( 3 ) 1? ? ? ? ? ?? ? ?， 又顯然所求二面角的 平面角為銳角 ， 故 所求二 面角 的余弦值 的大小為 55 .…………………………… ……………………………… 10 分 23． （ 1） 由已知得 )(xg 765 )1(3)1(2)1( xxx ?????? A B O C D S x y z )(xg 的展開式中 5x 的系數(shù) 為 575655 32 CCC ?? =76 ………………………… ……… 3 分 （ 2） 由（ 1）知 m nmmmmmmm nCCCC 121 32 ???? ???? ?應(yīng)當(dāng)為函數(shù) 121 )1()1(3)1(2)1()( ???? ????????? nmmmm xnxxxxh ?展開式中 mx 的系數(shù) ……… 5 分 又 nmmmm xnxxxxhx ???? ?????????? )1()1(3)1(2)1()()1( 321 ? 兩式相減得 1 2 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m m m m n m nx h x x x x x n x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1 ) [1 (1 ) ] (1 )1 (1 )mn mnxx nxx ?? ? ?? ? ???………………………………………………… 7分 所以 nmnmm xnxxxxhx ?? ?????? )1()1()1()(2 所以 )(xh 展開式中 mx 的系數(shù) 等于 )(2 xhx 展開式中 2mx? 的系 數(shù) ………………… ………… 9 分 因?yàn)榇?系數(shù)為 112 2 1)1( ?????? ? ????? m nmm nmm nm Cm nmnCC 所以 1121 2 1)1(32 ?????? ? ??????? m nmm nmmmmmmm Cm nmnCCCC ?,( ??Nnm, )………… …… 10 分 附件 1：律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明 附件 2：獨(dú)家資源交換簽約學(xué)校名錄（放大查看） 學(xué)校名錄參見： [來源 :學(xué)科網(wǎng) ]
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