20xx年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3，正確的個數(shù)有（ ）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對稱性可判斷②，由x=﹣1時y＞0可判斷③，由x=﹣2時函數(shù)取得最大值可判斷④，根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=﹣2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正確；∵與x軸的一個交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對稱性知，另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；∵由②知，x=﹣1時y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正確；由函數(shù)圖象知當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯誤；∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=﹣2，∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤錯誤；故選：B． 二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）11．在某次七年級期末測試中，甲、且方差分別為S甲2=，S乙2=，則成績比較穩(wěn)定的是 甲 班．【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成績相對穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲． 12．在函數(shù)y=+x﹣2中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣4且x≠0?。究键c(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根是有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案為x≥﹣4且x≠0． 13．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 AB=BC（答案不唯一） ，使其成為正方形（只填一個即可）【考點(diǎn)】LF：正方形的判定；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】此題是一道開放型的題目答案不唯一，也可以添加AC⊥BD等．【解答】解：添加條件：AB=BC，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）． 14．因式分解：4m2﹣36= 4（m+3）（m﹣3）?。究键c(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取4，再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案為：4（m+3）（m﹣3） 15．如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50176。，則∠COD的度數(shù)為 80176?！。究键c(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠C=90176。，再由已知得出∠ABC，由外角的性質(zhì)得出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵AC是⊙O的切線，∴∠C=90176。，∵∠A=50176。，∴∠B=40176。，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40176。，∴∠COD=240176。=80176。，故答案為80176。． 16．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是 10cm，2cm，4cm?。究键c(diǎn)】PC：圖形的剪拼．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)而重新組合得出平行四邊形，進(jìn)而利用勾股定理求出對角線的長．【解答】解：如圖：，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC邊AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10cm，如圖②所示：AD=8cm，連接BC，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，則EC=8cm，BE=2BD=12cm，則BC=4cm，如圖③所示：BD=6cm，由題意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案為：10cm，2cm，4cm． 17．經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46176。，則∠ACB的度數(shù)為 113176?；?2176。?。究键c(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分兩種情形討論①當(dāng)AC=AD時，②當(dāng)DA=DC時，分別求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46176。，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①當(dāng)AC=AD時，∠ACD=∠ADC==67176。，∴∠ACB=67176。+46176。=113176。，②當(dāng)DA=DC時，∠ACD=∠A=46176。，∴∠ACB=46176。+46176。=92176。，故答案為113176?；?2176。． 18．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ﹣24?。究键c(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】易證S菱形ABCO=2S△CDO，再根據(jù)tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解題．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF=4x，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE，∵S菱形ABCO=S△ADO+S
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