20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在極值；∴f′（x）=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；△=a→24a→?b→0。即a→24a→?b→cosa→,b→0，因?yàn)?a?=2?b?，∴cosa→,b→a→4b→=2b→4b→=12；a→,b→∈π3,π；∴a→與b→夾角的取值范圍為π3,π . 故選：B．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)極值的概念，以及在極值點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，數(shù)量積的計(jì)算公式，并要熟悉余弦函數(shù)的圖象．9．C【解析】所以棱錐PABCD的表面積為222+34(22)2+31222=6+42+23 選C.點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．10．D【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判斷出函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，由已知的兩等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）為奇函數(shù)得到f（1﹣a2014）=1，由函數(shù)的單調(diào)性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S2018，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a5+a2014=2代入即可求出值，再根據(jù)單調(diào)性判斷出a5＞a2014．【詳解】解：令f（x）=x3+2018x，則f′（x）=3x2+2018＞0，得到f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）為奇函數(shù)．由條件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．∴a5﹣1=1﹣a2014，從而a5+a2014=2，則Sn=2018a1+a20182=2018a5+a20142=2018 ∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上單調(diào)遞增，∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力,是一道中檔題．11．A【解析】【分析】過點(diǎn)p作PD⊥BC于點(diǎn)D，∠CAD和tan∠CPD就可以比較∠CAD和∠CPD的大小，進(jìn)而比較∠BAC和∠BPC 大小.【詳解】解：過點(diǎn)p作PD⊥BC于點(diǎn)D，⊥面APD,在RtΔACD中，tan∠CAD=CDAD，在RtΔPCD中，tan∠CPD=CDPD,在RtΔAPD中，ADPD,所以CDADCDPD也即tan∠CADtan∠CPD，由于都是銳角，故∠CAD∠CPD；同理可得∠BAD∠BPD。所以∠CAD+∠BAD∠CPD+∠BPD即∠BAC∠BPC.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵作出輔助線，通過直角三角形中正切值可比出角的大小，屬于中檔題.12．B【解析】【分析】根據(jù)x0，x≥0時(shí)f（x）的單調(diào)性和最值，作出y=f（x）的圖象，設(shè)m=f（x），則g(x)=2[f(x)]23f(x)2變形為2m2﹣3m2=0，解得m=2或12 ，再由圖像f（x）=2或f（x）=12得交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意，當(dāng)x≥0，fx=6x39x2+1,? f39。x=18x218x=18xx1 ,故當(dāng)x∈0,1時(shí)，f39。x0；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f39。x0且f1=2 ，作出fx的大致圖像，令g(x)=2[f(x)]23f(x)2中m=fx變形為2m2﹣3m2=0，解得m=2或12 ，再由圖像f（x）=2或f（x）=12，觀察可知，函數(shù)g(x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．13．412.【解析】【分析】首先應(yīng)用余弦定理，利用三角形的邊長(zhǎng)，求得cosB的值，之后在ΔABD中，根據(jù)余弦定理，從而求得AD的長(zhǎng).【詳解】在ΔABC中，根據(jù)余弦定理，可得cosB=32+3242233=19，在ΔABD中，根據(jù)余弦定理，可得AD2=32+(32)2233219=414，所以AD=412，故答案是412.【點(diǎn)睛】該題考查的是三角形中有關(guān)邊長(zhǎng)的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，一步是應(yīng)用余弦定理求內(nèi)角的余弦值，第二步是借助于所求的余弦值求邊長(zhǎng)，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.14．134【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線方程，聯(lián)立方程，由判別式法得到m的值.【詳解】因?yàn)閒(x)=4lnxx2，所以f39。(x)=4x2x，所以f39。(1)=2，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y+1=2(x1)，即y=2x3，聯(lián)立y=2x3y=x25x+m+3得x25x+m+3=0，為直線與曲線相切，所以Δ=254(m+3)=0，解得m=134.故答案為：134【點(diǎn)睛】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P(x0,y0)及斜率，其求法為：設(shè)P(x0,y0)是曲線y=f(x)上的一點(diǎn)，則以P的切點(diǎn)的切線方程為：yy0=f39。(x0)(xx0)．若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線平行于y軸
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