20xx屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)文試題解析版-在線瀏覽
2025-05-22 02:47本頁面
【正文】 出不等式組xy+1≥0x+y1≥0x≤3對應(yīng)的平面區(qū)域，y+3x+1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（﹣1，3）的斜率，令：k=y+3x+1，由圖象知：CD的斜率最小，BD的斜率最大，x=3x+y1=0 C（3，﹣2），x=3xy+1=0可得B（3，4），此時BD的斜率k=3413=74 ，CD的斜率k=3213=14 ，則y+3x+1的最小值是14.故選：A．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5．B【解析】函數(shù)向左平移后得到y(tǒng)=cos(2x+2φ+π6)，其圖像關(guān)于原點對稱為奇函數(shù)，故2φ+π6=kπ+π2，即φ=kπ2+π6，φmin=π6,tanπ6=33.6．D【解析】【分析】由an=14n21=12n12n+1=1212n112n+1進行列項相消求和得Sn=n2n+1再求出Sn的最大值即可得到的范圍.【詳解】解:∵an=14n21=12n12n+1=1212n112n+1 ∴Sn=12113+1315+?+12n112n+1=12113+1315+?+12n112n+1 =12112n+1=n2n+1，又∵Sn=n2n+1=122n+1122n+1=12122n+1在n∈N*上單調(diào)遞增，故當(dāng)n→+∞時Sn→12，若mSn恒成立，則m≥12則m的最小值為12 .故選：D.【點睛】本題主要考查對數(shù)列的通項公式進行變形再利裂項相消對數(shù)列求和,解題的關(guān)鍵是正確求出Sn 的最大值.7．A【解析】分析：因為M為邊BC上任意一點，故將AN=λAB+μAC中的AN 化為AM得12AM=λAB+μAC變形得AM=2λAB+2μAC。詳解：因為N為AM的中點，AN=λAB+μAC，所以12AM=λAB+μAC，即 AM=2λAB+2μAC因為M為邊BC上任意一點，所以2λ+2μ=1， 所以λ+μ=12。點睛：由AN=λAB+μAC，求λ+μ的值。反之成立。x=x2+a→x+a→?b→,而根據(jù)f（x）在R上存在極值便有f′（x）=0有兩個不同實數(shù)根，從而△=a→24a→?b→0 這樣即可得到cosa→,b→12 這樣由余弦函數(shù)的圖象便可得出a→,b→的范圍，即得出結(jié)果.【詳解】解：f39。即a→24a→?b→cosa→,b→0，因為?a?=2?b?，∴cosa→,b→a→4b→=2b→4b→=12；a→,b→∈π3,π；∴a→與b→夾角的取值范圍為π3,π . 故選：B．【點睛】考查函數(shù)極值的概念，以及在極值點兩邊的導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，數(shù)量積的計算公式，并要熟悉余弦函數(shù)的圖象．9．C【解析】所以棱錐PABCD的表面積為222+34(22)2+31222=6+42+23 選C.點睛:空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．10．D【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判斷出函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，由已知的兩等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）為奇函數(shù)得到f（1﹣a2014）=1，由函數(shù)的單調(diào)性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S2018，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5+a2014=2代入即可求出值，再根據(jù)單調(diào)性判斷出a5＞a2014．【詳解】解：令f（x）=x3+2018x，則f′（x）=3x2+2018＞0，得到f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）為奇函數(shù)．由條件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．∴a5﹣1=1﹣a2014，從而a5+a2014=2，則Sn=2018a1+a20182=2018a5+a20142=2018 ∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上單調(diào)遞增，∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，故選：D．【點睛】本題考查靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式化簡求值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)思想解決實際問題的能力,是一道中檔題．11．A【解析】【分析】過點p作PD⊥BC于點D，∠CAD和tan∠CPD就可以比較∠CAD和∠CPD的大小，進而比較∠BAC和∠BPC 大小.【詳解】解：過點p作PD⊥BC于點D，⊥面APD,在RtΔACD中，tan∠CAD=CDAD，在RtΔPCD中，tan∠CPD=CDPD,在RtΔAPD中，ADPD,所以CDADCDPD也即tan∠CADtan∠CPD，由于都是銳角，故∠CAD∠CPD；同理可得∠BAD∠BPD。x=18x218x=18xx1 ,故當(dāng)x∈0,1時，f39。x0且f1=2 ，作出fx的大致圖像，令g(x)=2[f(x)]23f(x)2中m=fx變形為2m2﹣3m2=0，解得m=2或12 ，再由圖像f（x）=2或f（x）=12，觀察可知，函數(shù)g(x) 的零點個數(shù)為3.
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