20xx屆江西省臨川第一中學高三10月月考數學(理)試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內容簡介】 sinα+cosα=15平方得?1+2sinαcosα=125?2sinαcosα=2425?(sinαcosα)2=12sinαcosα=4925 因為α為第四象限角，所以sinα0,cosα0,sinαcosα=75，因此sinα=35,cosα=45,tanα2=sinα2cosα2=sinα2cosα2cos2α2=sinα1+cosα=351+45=13，選C.9．A【解析】因為函數f(x)=3sin(2xφ)cos(2xφ) =2sin(2xφπ6)的圖象關于y軸對稱，所以φπ6=π2+kπ，又|φ|π2，則φ=π3，即f(x)=2sin(2xπ2)=2cos2x，因為π6≤x≤π3，所以π3≤2x≤2π3，則當2x=2π3，即x=π3時，f(x)取得最大值2cos2π3=1；故選A.點睛：判定三角函數的奇偶性時，往往與誘導公式進行結合，如：若y=sin(ωx+φ)為奇函數，則φ=kπ,k∈Z；若y=sin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ+π2,k∈Z；若y=cos(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ,k∈Z；若y=cos(ωx+φ)為奇函數，則φ=kπ+π2,k∈Z.10．D【解析】因為f(x)=m2+1cosx，所以g(x)=m2+1sinx ，則F(x)=y=x2g(x)=m2+1x2sinx ，易知F(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除選項B、C，又因為F(π)=0,F(π2)=πm2+140，故排除選項A；故選D.點睛：已知函數的表達式判定圖象的形狀時，往往從以下幾方面考慮：定義域、值域或最值、對稱性或奇偶性、單調性、特殊自變量所對應的函數值.11．B【解析】【分析】將函數轉化為幾何意義：圓上一點到圓外一點的連線斜率，然后求出相切時的最值情況，繼而求出結果【詳解】由題意，得f(x)=t+sinxt+cosx(t1)表示單位圓上動點A(cosx,sinx)和單位圓外一點B(t,t)的連線的斜率k，當直線AB與圓x2+y2=1相切，斜率k取得最大值和最小值，設切線方程為y+t=k(x+t)，即kxy+ktt=0，則d=kttk2+1=1，即(t21)k22t2k+t21=0的兩根分別為M，m，即Mm=1，即logtM+logtm=logtMm=logt1=0，故選B【點睛】本題考查了函數最值問題，在求解過程中將其轉化為幾何意義，點與點連線的斜率問題，然后利用點到直線的距離公式求出結果，有一定難度，思想方法需要掌握。12．D【解析】由fx=f39。1eex+f02x2x，求導f39。x=f39。1eex+f0x1，當x=1時，f39。1=f39。1+f01，則f0=1，f0=f39。1e=1，則f39。1=e，fx=ex+12x2x，則f39。x=ex+x1，令f39。x=0，解得x=0，當f39。x0，解得x0，當f39。x0，解得x0，所以當x=0時，取極小值，極小值為f0=1,∴fx的最小值為1，由fm≤2n2n，則2n2n≥fxmin=1，則2n2n1≥0，解得n≥1或n≤12，所以實數n的取值范圍∞,12∪1,+∞，故選D.13．1918【解析】【分析】運用分數指數冪化簡求出結果【詳解】(214)12(338)23=(94)12(278)23=3249=1918【點睛】本題考查了分數指數冪的計算，只需按照計算法則來求解即可，較為基礎。14．13【解析】cos(π32θ)=12sin2(θπ6)=13.點睛：在三角化簡求值類題目中，常?？肌敖o值求值”的問題，遇見這類題目一般的方法為——配湊角：即將要求的式子通過配湊，得到與已知角的關系，進而用兩角和差的公式展開求值即可.15．3．【解析】試題分析：f39。(x)=3x2+2ax+b，由題意f39。(0)=b=0，f(x)=x3+ax2，f(x)=0?x=0或x=a，易知a0，0a(x3+ax2)dx=(14x4+a3x3)a0=112a4=274，所以a=3．考點：導數的幾何意義，定積分的幾何意義．16．1406米【解析】【分析】運用正弦定理、余弦定理來求解實際問題中的距離問題【詳解】由題意，設AC=x，則BC=x217340=，由余弦定理：BC2=BA2+CA22BA?CA?cos∠BAC，即(x40)2=x2+10000100x，解得x=，AC=420，∠CAH=30176。+15176。=45176。,∠CHA=90176。30176。=60176。，由正弦定理：CHsin∠CAH=ACsin∠AHC.∴CH=ACsin∠CAHsin∠AHC=1406.∴該儀器的垂直彈射高度HC=1406米【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的運用，來求解實際生活中的距離問題，熟練運用公式來解題，并能夠計算正確。17．（1）ω=12；（2）[π
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