20xx屆吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 將x=π12代入解析式中得f(π12)=sin(2π12+φ)=32,則π6+φ=π3+2kπ,k∈z或者π6+φ=2π3+2kπ,k∈z，解得φ=π6+2kπ,k∈z或者φ=π2+2kπ,k∈z.因?yàn)棣咋?，則φ=.【點(diǎn)睛】，除最大最小值其它情況在一個(gè)周期內(nèi)均有兩個(gè)角與之對應(yīng).9．A【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義，可得函數(shù)fx為奇函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)，得到f39。(x)0，判定函數(shù)在R上的增函數(shù)，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=x(ex+ex)，則f(x)=x(ex+ex)=fx，所以函數(shù)fx為奇函數(shù)，又由f39。(x)=ex+ex+x(exex)，當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥1,0ex≤1，所以ex+ex0且x(exex)0，即f39。(x)0，所以函數(shù)fx在[0,+∞)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)fx為奇函數(shù)，所以函數(shù)fx為R上的增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定，其中熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性的方法，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10．D【解析】【分析】直接根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題真假性逐一判斷即可.【詳解】對于A, 函數(shù)fx=sin2x+π3的最小正周期為T=2πω=π，故A錯(cuò)誤；對于B，x=π6時(shí)，fx=sin2π6+π3=32≠0，其圖象不關(guān)于點(diǎn)π6,0對稱,故B錯(cuò)誤；對于C,函數(shù)gx=sin2x的圖象向左平移π3個(gè)單位得sin2x+π3=sin2x+2π3，故C錯(cuò)誤；對于D，x∈π12,π12時(shí),2x+π3∈π4,5π12，函數(shù)f(x)在區(qū)間(π12,π12)上是增函數(shù),D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)可求得函數(shù)的周期為2πω；由ωx+φ=kπ+π2可得對稱軸方程；由ωx+φ=kπ可得對稱中心橫坐標(biāo).11．C【解析】【分析】由余弦定理求得AC=3，可得AC⊥BC，從而得AMAC= 23AC+CD?AC=23AC2+23CD?AC，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】∵ΔABC中，已知AB=2,BC=1,∠ABC=60°，由余弦定理可得AC2=1+421212=3,AC=3，所以BC2+AC2=AB2?AC⊥BC，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)辄c(diǎn)M為ΔABC的重心，所以AM=23AD=23AC+CD，可得AMAC= 23AC+CD?AC=23AC2+23CD?AC=23AC2=233=2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）．12．D【解析】【分析】函數(shù)f(x)=exxax在R上有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=ax2由三個(gè)交點(diǎn)，先判斷a0，可得當(dāng)x0時(shí)，兩圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，只需y=a,y=exx2的圖象在y軸右邊由兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)fx=exax20恒成立，不合題意，所以a0，作函數(shù)y=ex與y=ax2的圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，兩圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)x0時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則ex=ax2有兩個(gè)正根，即a=exx2有兩個(gè)正根，y=a,y=exx2的圖象在y軸右邊由兩個(gè)交點(diǎn)，記Fx=exx2,F39。x=exx2x3，F(xiàn)x在0,2上遞減，在2,+∞遞增，故Fxmin=F2=e24，故ae24時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；故若函數(shù)fx=exax2有三個(gè)不同零點(diǎn)，則ae24，a的取值范圍是(e24,+∞)，故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)y=f(x)g(x)的零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)g(x)在x軸的交點(diǎn)?方程f(x)g(x)=0的根?函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn).13．【解析】試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為 ?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).14．(1,2]【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)f(x)=log12(x1)有意義，則log12x1≥0,即0x1≤1,即1x≤2,故函數(shù)的定義域?yàn)?,2,故答案為1,2.【點(diǎn)睛】本題主要考查具
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