20xx屆吉林省長春市實驗中學高三上學期開學考試數(shù)學理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 g2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或0＜x＜12．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是通過對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關于x的方程．8．C【解析】【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【詳解】由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．9．C【解析】【分析】設正項等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為98，即有a4+a7=94，即16q3+16q6，=94，解得q=12（負值舍去），則有S5=a1(1q5)1q=16(1125)112=31．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．10．B【解析】【分析】函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零點，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，畫出函數(shù)f（x）=amp。|lgx|，x＞0amp。2|x|，x≤0的圖象，數(shù)形結合可得答案．【詳解】函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零點，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，函數(shù)f（x）=amp。|lgx|，x＞0amp。2|x|，x≤0的圖象如下圖所示：由圖可得方程f（x）=12和f（x）=1共有5個根，即函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1有5個零點，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變化與運用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點，關鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．11．C【解析】【分析】由題意利用絕對值三角不等式求得n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中x2項的系數(shù)．【詳解】∵f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，故函數(shù)的最小值為6，再根據(jù)函數(shù)的最小值為n，∴n=6．則二項式（x﹣1x）n=（x﹣1x）6 展開式中的通項公式為 Tr+1=C6r?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，∴展開式中x2項的系為C62=15，故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)，屬于中檔題．12．C【解析】試題分析：若1tanΑ，1tanΒ，1tanC依次成等差數(shù)列，則1tanΑ+1tanC=2tanB，則2tanB=1tanΑ+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC∴2cosBsinB=sinBsinAsinC?2cosB=sin2BsinAsinC，由正弦定理可得2cosB=b2ac，再由余弦定理可得2accosB=b2?a2+c2b2=b2?a2+c2=2b2，即a2，b2，c2依次成等差數(shù)列，選C考點：正弦定理，余弦定理13．23【解析】【分析】運用向量的數(shù)量積的定義，可得，a→?b→=|a→|?|b→|cos60176。=1，再由向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【詳解】由向量a→與b→的夾角為60176。，a→=（2，0），|b→|=1，可得|a→|=2，a→?b→=|a→|?|b→|cos60176。=2?1?12=1，則|a→+2b→|=a→2+4a→?b→+4b→2=4+4+4=23．故答案為：23．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的模的平方即為向量的平方，考查運算求解的能力，屬于基礎題．14．2【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定z的最大值【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣12x+z平移直線y=﹣12x+z，由圖象可知當直線y=﹣12x+z經(jīng)過點A（0，1）時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。畬（0，1）的坐標代入目標函數(shù)z=x+2y，得z=2．即z=x+2y的最小值為2；故答案為：2．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．15．10【解析】【分析】漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關系，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．【詳解】∵雙曲線x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=177。3x∴ba=3，得b2=9a2，c
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