20xx屆吉林省長春市實驗中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:52 本頁面
【正文】 的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。22 B． 177。a→=（2，0），|b→|=1，則|a→+2b→|等于______．14．若x,y滿足y≥1x+y≥1xy1≤0，則x+2y的最小值為______．15．已知雙曲線x2a2y2b2=1a0,b0的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于______．16．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和, 已知a1=2, 對任意p,q∈N*, 都有ap+q=ap+aq， 則f(n)=Sn+60n+1(n∈N*)的最小值為__________.三、解答題17．已知函數(shù)f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m的圖象過點（5π6，0）．（1）求實數(shù)m值以及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)y=f（x）的圖象與x軸、y軸及直線x=t（0＜t＜2π3）所圍成的曲邊四邊形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式．18．某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個等級，等級系數(shù)ξ依次為6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ5的為二等品，ξ3的為三等品．若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：1 3 1 1 6 3 3 4 1 24 1 2 5 3 1 2 6 3 16 1 2 1 2 2 5 3 4 5（1）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品、二等品和三等品的概率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ的關(guān)系式為y=1,ξ32,3≤ξ54,ξ≥5，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和均值．19．如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2, ∠BAD=∠ABC=90o．（1）證明：AD⊥PC；（2）若直線PC 與平面PAD所成角為30176。2|x|，x≤0的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零點，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，函數(shù)f（x）=amp。a→=（2，0），|b→|=1，可得|a→|=2，a→?b→=|a→|?|b→|cos60176。求解第一問時，直接運(yùn)用拋物線的定義及橢圓的定義，求出橢圓中的參數(shù)，從而確定了橢圓的方程；（2）第二問的求解則是借助直線與橢圓的位置關(guān)系聯(lián)立方程組，通過對交點坐標(biāo)的推算建立函數(shù)關(guān)系，通過求函數(shù)的值域，求出參數(shù)的取值范圍。3x∴ba=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時，離心率e=ca=10．故答案為：10．【點睛】本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．16．292【解析】由題可設(shè)p=1,q=n ，則a1+n=a1+an∴a1+n+an=2 ，則數(shù)列{an}是以2 為首項，2 為公差的等差數(shù)列，an=2+(n1)2=2n,Sn=(2+2n)n2=n2+n ，f(n)=Sn+60n+1=n2+n+60n+1=n+60n+1=n+1+60n+11 ，當(dāng)且僅當(dāng)n+1=60n+1?n=601時f(n)取得最小值，由n∈N* ，所以n=6或n=7，因為f(6)=1027,f(7)=292,∴f(6)f(7)，即f(n)得最小值為292點睛：本題考查數(shù)列的遞推公式即等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，解題時注意n∈N*17．（1）m=12，單調(diào)遞減區(qū)間是2kπ+π3,2kπ+4π3，k∈Z；（2）s(t)=sin(tπ3)+32(0t2π3)．【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式降冪，化為y=sin(x+π6)+12+m的形式，把點（5π6，0）代入函數(shù)解析式求得m的值，再代入函數(shù)解析式后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對（1）中所求函數(shù)f（x）求0到t上的積分，即求被積函數(shù)f（x）的原函數(shù)，代入積分上限和下限后作差得答案．【詳解】（1）f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m=32sinx+12cosx+12+m=sin(x+π6)+12+m．∵f（x）的圖象過點（5π6，0），∴sin(5π6+π6)+12+m=0，解得m=12．∴f（x）=sin(x+π6)，由π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ，得π3+2kπ≤x≤4π3+2kπ，k∈Z．故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是2kπ+π3,2kπ+4π3，k∈Z；（2）由（1）得，f（x）=32sinx+12cosx．∴S=∫0t(32sinx+12cosx)dx=(32cosx+12sinx)|0t=(32cost+12sint)(32cos0+12sin0)=sin(tπ3)+32．∴S(t)=sin(tπ3)+32（0＜t＜2π3）．【點睛】本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及定積分等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．18．（1）一、二、三等品的概率分別為15,310,12；（2）分布列見解析，．【解析】【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合行業(yè)規(guī)定，確定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）確定Z的可能取值為：2，3，4，5，6，8．用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得Z的
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