20xx屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點的坐標(biāo)，即x=f(φ)y=g(φ)，再消參.9．D【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求出A=120176。，再建立坐標(biāo)系，得到MA→?MB→=x（x﹣2）+34=x2﹣2x+34=（x﹣1）2﹣14，設(shè)f（x）=（x﹣1）2﹣14，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，問題得以解決．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，AB→?AD→=﹣1，點M在邊CD上，∴|AB→|?|AD→|?cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣12，∴A=120176。，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣12，32），設(shè)M（x，32），則﹣12≤x≤32，∴MA→=（﹣x，﹣32），MB→=（2﹣x，﹣32），∴MA→?MB→=x（x﹣2）+34=x2﹣2x+34=（x﹣1）2﹣14，設(shè)f（x）=（x﹣1）2﹣14，則f（x）在[﹣12，1）上單調(diào)遞減，在[1，32]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=﹣14，f（x）max=f（﹣12）=2，則MA→?MB→的最大值是2，故答案為：D【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積定義和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，屬于中檔題．10．B【解析】【分析】橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則∠AF1F=α．橢圓的離心率e=2c2a=1sinα+cosα=12sin(α+π4)，α∈[π6，π4]，2(3+1)4≤sin（α+π4）≤1，22≤12sin(α+π4)≤3﹣1，即可求得橢圓離心率e的取值范圍．【詳解】橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，橢圓上點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，設(shè)左焦點為F1，連接AF，AF1，BF，BF1，∴四邊形AFF1B為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，則：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα橢圓的離心率e=2c2a=1sinα+cosα=12sin(α+π4)，α∈[π6，π4]，∴5π12≤α+π4≤π2，則：2(3+1)4≤sin（α+π4）≤1，∴22≤12sin(α+π4)≤3﹣1，∴橢圓離心率e的取值范圍：[22，31]，故答案為：B【點睛】本題考查橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應(yīng)用，屬于中檔題型．(2) 求離心率的取值范圍常用的方法有以下三種：①利用圓錐曲線的變量的范圍，建立不等關(guān)系；②直接根據(jù)已知中的不等關(guān)系，建立關(guān)于離心率的不等式；③利用函數(shù)的思想分析解答.11．C【解析】【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PB|，可得1m=|PN||PA|，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|,∴1m=|PN||PA|，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=1m，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=177。1，∴P（2，1），∴雙曲線的實軸長為PA﹣PB=2（2﹣1），∴雙曲線的離心率為22(21)=2+1．故答案為：C【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．(2) 圓錐曲線的離心率常見的有兩種方法：公式法和方程法.12．A【解析】【分析】根據(jù)條件分別判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及函數(shù)在一個周期上的圖象，利用函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由f（2+x）﹣f（2﹣x）=0得f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，若x∈[﹣2，0]，則x∈[0，2]，∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x，∴當(dāng)﹣x∈[0，2]時，f（﹣x）=﹣x，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x=f（x），即f（x）=﹣x，x∈[﹣2，0]，則函數(shù)f（x）在一個周期[﹣2，2]上的表達(dá)式為f（x）=x0≤x≤2x2≤x＜0，∵f（n）（x）=f（2n﹣1?x），n∈N*，∴數(shù)f（4）（x）=f（23?x）=f（8x），n∈N*，故f（4）（x）的周期為12，其圖象可由f（x）的圖象壓縮為原來的18得到，作出f（4）（x）的圖象如圖：易知過M（﹣1，0）的斜率存在，設(shè)過點（﹣1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），設(shè)h（x）=k（x+1），則要使f（4）（x）的圖象在[0，2]上恰有8個交點，則0＜k＜kMA，∵A（74，0），∴kMA=2074+1=811，故0＜k＜811，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．(2)函數(shù)零點問題的處理常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.13．2【解析】【分析】根據(jù)sin(2A+π6)=12解出A=π3，利用三角形的面積公式算出c=2．根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子算出c=3，最后利用正弦定理加以計算，即可得到答案．【詳解】∵sin(2A+π6)=12，A∈（0，π）∴2A+π6=5π6，可得A=π3∵b=1，△ABC的面積為32，∴S=12bcsinA=32，即121csinA=32，解之得c=2由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣212cosπ3=3∴a=3（舍負(fù)）根據(jù)正弦定理，得b+csinB+sinC=asinA=3sinπ3=2故答案為：2【點睛】本題著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、三角形的面積公式、正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．14．36【解析】【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．【詳解】平面上有四點O，A，B，C，滿足OA→
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