河北省衡水市20xx屆高三上學期期末數(shù)學試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-17 00:51 本頁面
【文章內容簡介】 ）的圖象，判斷 h（ x）與 g（ x）的大小，從而進行求解； 【解答】 解： ∵ 已知 x0是 的一個零點， x1∈ （﹣ ∞， x0）， x2∈ （ x0， 0）， 可令 h（ x） = ， g（ x） =﹣ ， 如下圖： 當 0＞ x＞ x0，時 g（ x） ＞ h（ x）， h（ x）﹣ g（ x） = ＜ 0； 當 x＜ x0時， g（ x） ＜ h（ x）， h（ x）﹣ g（ x） = ＞ 0； ∵ x1∈ （﹣ ∞， x0）， x2∈ （ x0， 0）， ∴ f（ x1） ＞ 0， f（ x2） ＜ 0， 故選 C； 10．已知函數(shù) f（ x） =cosωx（ sinωx+ cosωx）（ ω＞ 0），如果存在實數(shù) x0，使得對任意的實數(shù) x，都有 f（ x0） ≤ f（ x） ≤ f（ x0+2020π）成立，則 ω的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由題意可得區(qū)間 [x0， x0+2020π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得 f（ x） =sin（ 2ωx+ ） + ，再根據(jù) 2020π≥ ? ，求得 ω的最小值． 【解答】 解：由題意可得， f（ x0）是函數(shù) f（ x）的最小值， f（ x0+2020π）是函數(shù) f（ x）的最大值． 顯然要使結論成立，只需保證區(qū)間 [x0， x0+2020π]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調區(qū)間即可． 又 f（ x） =cosωx（ sinωx+ cosωx） = sin2ωx+ =sin（ 2ωx+ ） + ， 故 2020π≥ ? ，求得 ω≥ ， 故則 ω 的最小值為 ， 故選： D． 11．已知 O是坐標原點，點 A（﹣ 1， 1），若點 M（ x， y）為平面區(qū)域 上的一個動點，則 ? 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 2， 0] B． [﹣ 2， 0） C． [0， 2] D．（ 0， 2] 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設 z= ? ，求出 z 的表達式，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論． 【解答】 解：不等式組等價為 ， 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： 設 z= ? ， ∵ A（﹣ 1， 1）， M（ x， y）， ∴ z= ? =x﹣ y， 即 y=x﹣ z， 平移直線 y=x﹣ z，由圖象可知當 y=x﹣ z，經(jīng)過點 D（ 0， 2）時，直線截距最大，此時 z 最小為 z=0﹣ 2=﹣ 2． 當直線 y=x﹣ z，經(jīng)過點 B（ 1， 1）時，直線截距最小，此時 z 最大為 z=1﹣ 1=0． 故﹣ 2≤ z＜ 0， 故選： B． 12．正 三角形 ABC 的邊長為 2，將它沿高 AD 翻折，使點 B 與點 C間的距離為 ，此時四面體 ABCD 外接球表面積為（ ） A． 7π B． 19π C． π D． π 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 三棱錐 B﹣ ACD 的三條側棱 BD⊥ AD、 DC⊥ DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可． 【解答】 解：根據(jù)題意可知三棱錐 B﹣ ACD 的三條側棱 BD⊥ AD、 DC⊥ DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑， 三棱柱中，底面 △ BDC， BD=CD=1， BC= ， ∴∠ BDC=120176。， ∴△ BDC 的外接圓的半徑為 =1 由題意可得：球心到底面的距離為 ， ∴ 球的半徑為 r= = ． 外接球的表面積為： 4πr2=7π 故選： A． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知向量 =（ cosθ， sinθ），向量 =（ ， 1），且 ⊥ ，則 tanθ 的值是 ﹣ ． 【考點】 數(shù)量積判 斷兩個平面向量的垂直關系． 【分析】 由向量的數(shù)量積的性質可知， ? = =0，然后結合同角基本關系tanθ= 可求 【解答】 解：由向量的數(shù)量積的性質可知， = =0 ∴ tanθ= = ． 故答案為：﹣ 14．若函數(shù) f（ x） =x+alnx不是單調函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 （﹣ ∞， 0） ． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)值求解 a 的范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x+alnx的定義域為： x＞ 0． 函數(shù) f（ x） =x+alnx的導數(shù)為： f′（ x） =1+ ， 當 a≥ 0 時， f′（ x） ＞ 0，函數(shù)是增函數(shù)， 當 a＜ 0 時，函數(shù) f（ x） =x+alnx不是單調函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞， 0）． 故答案為：（﹣ ∞， 0）． 15．若 的展開式的各項系數(shù)絕對值之和為 1024，則展開式中 x項的系數(shù)為 ﹣15 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質． 【分析】 根據(jù) 展開式的各項系數(shù)絕對值之和為 4n=1024，求得 n=5．在展開式的通項公式中，令 x的冪指數(shù)等于 1，求得 r 的值，可得展開式中 x項的系數(shù)． 【解答】 解：在 的展開式中，令 x=1， 可得 展開式的各項系數(shù)絕對值之和為 4n=22n=1024=210， ∴ n=5． 故 展開式的通項公式為 Tr+1= 令 =1，求得 r=1，故展開式中 x項的系數(shù)為﹣ 15． 故答案為：﹣ 15． 16．點 P 為雙曲線 右支上第一象限內的一點，其右焦點為 F2，若直線 PF2的斜率為 ， M 為線段 PF2的中點，且 |OF2|=|F2M|，則該雙曲線的離心率為 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 設 |PF2|=t，則 |OF2|=|F2M|= t=c，求得直線 PF2的傾斜角為 60176。，由三角函數(shù)的定義，可得 P（ 2c， c），代入雙曲線的方程，運用 a， b， c 的關系和離心率公式，解方程即可得到所求值． 【解答】 解：設 |PF2|=t，則 |OF2|=|F2M|= t=c， 即 t=2c，由直線 PF2的斜率為 ，可得 直線 PF2的傾斜角為 60176。， 可得 P（ c+2ccos60176。， 2csin60176。）， 即為 P（ 2c， c），代入雙曲線的方程可得 ﹣ =1， 由 b2=c2﹣ a2， e= ，可得 4e2﹣ =1， 化為 4e4﹣ 8e2+1=0， 解得 e2= （ 舍去）， 即有 e= ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題
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